2015届广东省湛江二中高考数学模拟（理科）（二）

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1、2015届广东省湛江二中高考数学模拟（理科）（二）一、选择题（共8小题；共40分）1.集合A=xy=lgx−1，B=xy=x+1x,x>0，则A∩B=  A.0,+∞B.2,+∞C.∅D.2,+∞2.复数z=1−i21+i（i是虚数单位）的共扼复数是  A.1+iB.−1+iC.1−iD.−1−i3.已知cos2θ=35，则sin4θ−cos4θ的值为  A.45B.35C.−35D.−454.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是  A.36B.423C

2、.433D.835.已知向量a=0,−1,1，b=4,1,0,∣λa+b∣=29且λ>0，则λ=  A.−2B.2C.−3D.36.设a∈Z，且0≤a<13，若512015+a能被13整除，则a=  A.0B.1C.11D.127.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点F1，F2在x轴上，P为此椭圆上一点，且满足∠PF1F2=π6，∠POF2=π3则此椭圆的离心率是  A.2−1B.3−1C.22−2D.328.若函数fx满足对于x∈n,mm>n时有nk≤fx≤km恒成立，则称函数fx在区间n,mm>n上是“

3、被k限制”的，若函数fx=x2−ax+a2在区间1a,aa>0上是“被2限制”的，则实数a的取值范围是  A.1,2B.1,332C.1,2D.332,2二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式∣2x+1∣−∣x−4∣<6的解集为______．第9页（共9页）10.由曲线y=x2与直线y=x+2围成的封闭图形的面积为______．11.已知数列an，an∈R*，Sn=18an+22，求an=______．12.已知不等式x+y1x+ay≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为______13.若直线y=x+b

4、与曲线y=3−4x−x2有公共点，则b的取值范围是______．14.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为x=3cosαy=3sinα（α为参数）；在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρcosθ+π4=2，则C1与C2两交点的距离为______．15.如图，A，B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，则DE=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.知函数fx=cos2x+π3−12，gx=12sin2

5、+2π3．（1）要得到y=fx的图象，只需把y=gx的图象经过怎样的变换?（2）设hx=fx−gx，求①函数hx的最大值及对应的x的值；②函数hx的单调递增区间．17.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响．（1）求甲获胜的概率；（2）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=P

6、D=AD，E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC；（3）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C−PD−G的余弦值为13?说明理由．第9页（共9页）19.设Sn是正项数列an的前n项和，且Sn=14an2+12an−34．（1）求数列an的通项公式；（2）是否存在等比数列bn，使a1b1+a2b2+⋯+anbn=2n−1⋅2n+1+2对一切正整数n都成立?并证明你的结论．（3）设Cn=11+ann∈N*，且数列Cn的前n项和为Tn，试比较Tn与16的大小．20.如图，已

7、知抛物线C：y2=2px和⊙M：x−42+y2=1，过抛物线C上一点Hx0,y0y0≥1作两条直线与⊙M相切于A，B两点，分别交抛物线为E，F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为174．（1）求抛物线C的方程；（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；（3）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．21.已知函数fx=∣x−a∣−a2lnx，a∈R．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx有两个零点x1，x2，x1

8、C5.D6.B7.B8.C第二部分9.−11,310.9211.4n−212.413.1−22,314.2715.63第三部分16.（1）fx=1+cos2x+2π32−12=12cos2x+2π3，因为fx=12cos2x+2π3=12sin2x+π4+2π3，所以将y=gx的图象向左平移π4个单位得到y=fx的图