2015年广东省东莞市南开实验学校高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年广东省东莞市南开实验学校高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=x∈Rx≥0，函数fx=1−lgx的定义域为M，则∁UM为  A.10,+∞∪0B.10,+∞C.0,10D.0,102.已知集合A=x,yx,y为实数,且x2+y2=1，B=x,yx,y为实数,且x+y=1，则A∩B的元素个数为  A.4B.3C.2D.13.如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是  A.M∩P∩SB.M∩P∪SC.M∩S∩∁SPD.M∩P∪∁VS4.过

2、点A2,3且垂直于直线2x+y−5=0的直线方程为  A.x−2y+4=0B.2x+y−7=0C.x−2y+3=0D.x−2y+5=05.设fx=lg21−x+a是奇函数，则使fx<0的x的取值范围是  A.−1,0B.0,1C.−∞,0D.−∞,0∪1,+∞6.若函数fx是幂函数，且满足f4f2=3，则f12的值为  A.−3B.−13C.3D.137.函数fx=lnx+x−4的零点在区间k,k+1内，则整数k的值是  A.1B.2C.3D.48.已知直线l1:ax+3y−1=0与直线l2:2x+

3、a−1y+1=0平行，则实数a为  A.3B.−2C.3或−2D.以上都不对9.偶函数fx=loga∣x+b∣在−∞,0上单调递减，则fa+1与f2−b的大小关系是  A.fa+1>f2−bB.fa+1=f2−bC.fa+17是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是  A.13,1B.13,12C.13,611D.611,1第7页（共7页）11.若函数fx与gx的图象关于直线y=x对称，已知函数fx=12−x，则f2

4、+g2的值为  A.2B.3C.4D.512.若函数fx=logax2−ax+3（a>0且a≠1），满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为  A.0,1∪1,3B.1,3C.0,1∪1,23D.1,23二、填空题（共4小题；共20分）13.设集合A=−1,0,1,2,3，B=xx2−2x>0，则A∩B= ．14.已知A=xx2−2x−3>0，B=x2m−1≤x≤m+3，若B⊆A，则实数m的取值范围 ．15.已知函数fx=a2x2,0<∣x∣≤1ax,∣

5、x∣>1a>0,a≠1，且f1=f2，则flog46= ．16.在直角坐标系中，已知M2,1和直线L:x−y=0，试在直线L上找一点P，在x轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.计算下列式子的值：（1）15+2−3−10−9−45；（2）lg37+lg70−lg3−lg23−lg9+1．18.设fx是定义在R上的偶函数，在区间−∞,0上单调递增，且满足f−a2+2a−5

6、域为M．当x∈M时，求fx=2x+2−3×4x的最值及相应的x的值．20.已知直线l经过直线2x+y−5=0与x−2y=0的交点．（1）点A5,0到l的距离为3，求l的方程；（2）求点A5,0到l的距离的最大值．21.已知集合A=x1≤x≤2，B=xx2+ax+2≤0，a∈R．（1）若A=B，求实数a的取值．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．22.已知a∈R，函数fx=x∣x−a∣．（1）当a=2时，写出函数y=fx的单调递增区间；（2）当a>2时，求函数y=fx在区间1,2上的最小值；（3）设a

7、≠0，函数fx在m,n上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】由1−lgx≥0得lgx≤1，解得0

8、集，不属于集合P，属于集合P的补集，即是∁VP的子集则阴影部分所表示的集合是M∩S∩∁SP．4.A【解析】由题意可设所求直线方程为：x−2y+m=0，将A2,3代入上式得2−2×3+m=0，即m=4，所以所求直线方程为x−2y+4=0．5.A【解析】由f0=0得a=−1．于是由fx=lg1+x1−x<0，得0<1+x1−x<1，解得−1