2015年福建福州中考数学

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1、2015年福建福州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.a的相反数是______A.aB.1aC.−aD.a2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是______A.B.C.D.3.不等式组x≥−1,x<2的解集在数轴上表示正确的是______A.B.C.D.4.计算3.8×107−3.7×107，结果用科学记数法表示为______A.0.1×107B.0.1×106C.1×107D.1×1065.下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是______A.扇形B.条形图C.折线图D.直方图6.计算a⋅a−1的结果为______A.−1B.0C.

2、1D.−a7.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是______A.A点B.B点C.C点D.D点8.如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为______第8页（共8页）A.80∘B.90∘C.100∘D.105∘9.若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是______A.0B.2.5C.3D.510.己知一个函数图象经过1,−4

3、，2,−2两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是______A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式a2−9的结果是______．12.计算x−1x+2的结果是______．13.一个反比例函数图象过点A−2,−3，则这个反比例函数的解析式是______．14.一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是______．15.一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，

4、若圆柱底面周长为2π cm，则正方体的体积为______cm3．16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2．将△ABC绕点C逆时针旋转60∘，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______．三、解答题（共10小题；共130分）17.计算：−12015+sin30∘+2−32+3．18.化简：a+b2a2+b2−2aba2+b2．19.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．20.已知关于x的方程x2+2m−1x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．21.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人

5、，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛?第8页（共8页）22.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n=1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是______；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=5，tanB=12．半径

6、为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到DE．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24.定义：长宽比为n:1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图1所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．则四边形BCEF为2矩形．证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=12+12=2．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90∘，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=

7、∠BFE．∴EF∥AD．∴BGBD=BFAB，即12=BF1．∴BF=12．∴BC:BF=1:12=2:1．∴四边形BCEF为2矩形．阅读以上内容，回答下列问题：第8页（共8页）（1）在图1中，所有与CH相等的线段是______，tan∠HBC的值是______；（2）己知四边形BCEF为2矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图2，求证：四边形BCMN是3矩形；（3）将图2中的3矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“n矩形”，则n的值是______．25.如图1，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，D

8、M∥EF交