2015年河南省洛阳市中考数学一模试卷

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1、2015年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列数中，与−2的和为0的数是  A.2B.−2C.12D.−122.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.下列运算，正确的是  A.4a−2a=2B.a6÷a3=a2C.−a3b2=a6b2D.a−b2=a2−b24.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄单位:岁1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是  A.15，15B.15，15.5C.15，16D.16，155.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中

2、点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为  A.B.C.D.6.不等式组13x+1>0,2−x≥0的解集在数轴上可表示为  第11页（共11页）A.B.C.D.7.如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30∘，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=63 cm；③sin∠AOB=32；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是  A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④8.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为

3、y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是  A.B.C.D.二、填空题（共7小题；共35分）9.a，b是两个连续整数，若a<7

4、她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是______．12.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25∘，则∠α的度数为______度．13.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积______．14.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2x≥0与y2=x25x≥0于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEA

5、B=______．15.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的Aʹ处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BAʹ=x，则x的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）16.先化简，再求值：a+1a+2÷a−2+3a+2，其中a满足a2−a−2=0．第11页（共11页）17.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查

6、结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学?（2）C类女生有______名，D类男生有______名，并将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）当∠B=______∘时，四边形OD

7、EC是正方形．19.已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45∘，然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76∘．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76∘≈0.97，cos76∘≈0.24，tan76∘≈4.01）20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为4,2，直线y=−12x+3交AB、BC分别于点M、N，反比例

8、函数y=kx的图象经过点M、N．第11页（共11页）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21