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《2015年广东省东莞市六校高三上学期理科联考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年广东省东莞市六校高三上学期理科联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z满足−1+iz=1+i2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合M=xlog2x<3，N=xx=2n+1,n∈N，则M∩N= A.0,8B.3,5,7C.0,1,3,5,7D.1,3,5,73.如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是 A.k>3?B.k>4?C.k>5?D.k>6?4.下列函数中既是奇函数，又在区间−1,1上是增函数的为 A.y=ex
2、+e−xB.y=xC.y=sinxD.y=−x35.设向量a，b满足a+b=10，a−b=6，则a⋅b= A.1B.2C.3D.56.已知y=sinωx+φω>0,φ∈0,2π的部分图象如图所示，则φ= A.3π2B.3π4C.π2D.π47.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC= A.5B.5C.2D.18.函数y=ln1∣2x−3∣的大致图象为 第12页（共12页）A.B.C.D.9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 A.10 cm3B.20 cm3C.30 cm3D.40 cm31
3、0.已知斜率为2的直线l与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0相交于A，B两点，若点P2,1是AB的中点，则双曲线C的离心率等于 A.2B.3C.2D.2211.当−π2≤x≤π时，函数fx=sinx+3cosx的 A.最大值是1，最小值是−3B.最大值是1，最小值是−1C.最大值是2，最小值是−3D.最大值是2，最小值是−112.设fx=1−x2,x≤1lnx,x>1，若方程fx=kx−12恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 A.12,1eB.2,eC.e,2D.12,e二、填空题（共4小题；共20分）13.若x，y满
4、足不等式组2x+y−4≥0,x+y−3≤0,y≥0,则3x+2y的最大值是 ．第12页（共12页）14.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米．15.若二项式x2−2xn的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为 ．16.已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=3,−1，n=cosA,sinA．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ．三、解答题（共7小题
5、；共91分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d=2，S10=120．（1）求an；（2）若bn=1an+1+an，求数列bn的前n项和Tn．18.某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（1）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（2）假设在90,100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ
6、的分布列及数学期望Eξ．19.如图，三棱锥P−ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90∘，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且2PF=FA．第12页（共12页）（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求证：CM∥平面BEF；（3）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．20.已知抛物线C1：y2=2pxp>0的焦点F以及椭圆C2：y2a2+x2b2=1a>b>0的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A，B两不
7、同点，交y轴于点N，已知NA=λ1AF，NB=λ2BF，则λ1+λ2是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．21.如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B,C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（1）证明A,P,O,M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．22.已知直线l的参数方程为x=a+2t,y=4t（t为参数），圆C的参数方程为x=2+cosθ,y=sinθ（θ为常数）．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．23.设函数fx=∣x−a∣+3x，其
8、中a>0．（1）当a=1时，求不等式fx≥3x+2的解集；（2）若不等式fx≤0的解集为xx≤−1，求实数a的值．第12页（共12页）答
