2016年广东省东莞市六校高三上学期联考数学文科试题

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1、2016届广东省东莞市六校高三上学期联考数学文科试题试题说明：本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项1．题号后面的括号内是命题学校的简称，非题目内容，与作答无关。2.回答第Ⅰ卷时，把答案用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡上交，此卷自己妥善保管。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（虎中）集合，，，则（）....2.（长中）若复数为纯虚数，则实数=（）A．B．C．D．3．（济中改

2、）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．B．C．D．4.（四中）已知两个向量,若，则x等于（）．A．12B．C．6D．11主视图2俯视图侧视图11图15.（五中）一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为()A.B.C.D.6.（厚中）一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为　（）A．B．C．D．7．（四中）曲线在处的切线方程为()A．B．C．D．8．（长中）执行如图所示的程序框图,若输出的,则输入的整数的最大值为(　　)A．B．C．D．9、（长中改）已知正三棱锥P-ABC中，底边，顶角，则过P、A、B、C四点的球体的表面积是（）A．B．C．D．10．（济中改）已知函数

3、（,且）的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中，，则的最小值为（）A．5B．7C．9D．13第11题图11.（虎中）已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象（）.向右平移个长度单位.向左平移个长度单位.向右平移个长度单位.向左平移个长度单位12、（五中改）已知偶函数的定义域为，且，又当时，，函数，则函数在区间［－4,4］上的零点个数为()A、8　　B、6　　C、9　　　D、7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共20分)13.（虎中）

4、若变量满足约束条件，则的最小值为．14．（厚中）圆O是等边的内切圆，在内任取一点P，则点P落在圆O内的概率是．15．（厚中）如图，已知︱︱=1，=2，=6，∠AOB=120°，=0，设=+(、∈R)，则+3＝．16．（济中）已知不等式恒成立，则实数的取值范围．三、解答题（本大题共6个小题,共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（五中）（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足⑴求的值；⑵若,，求和的值．18．（济中）（本小题满分12分）2014年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆

5、就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（2）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率．19.（厚中）（本小题满分12分）某公司生产的某产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：时间：（第天）13610...日销量（件）198194188180...①该产品90天内日销量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内销售价格（元/件）与时间（第天）的关系如下表：时间：（第天）销售价格（元/件）100（

6、1）求关于的函数关系；（2）设销售该产品每天利润为元，求关于的函数表达式；并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？[每天利润=日销量（销售价格-每件成本）]20、（四中）（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）求证：平面;（2）平面平面（3）当三棱锥的体积等于时,求的长.21．（长中）（本题满分12分）设函数。（1）讨论函数的单调性；（2）若时，恒成立，求整数的最大值第22题图(虎中)请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.做答时请写请题号。22

7、.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.（1）求证：；（2）若，⊙的半径为6，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）