2016-2017学年北京市四中九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年北京市四中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若BC=1，AC=2，则sinA的值为  A.55B.255C.12D.23.将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是  A.y=4x+12+3B.y=4x−12+3C.y=4x+12−3D.y=4x−12−34.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60∘，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45∘，则调整后的楼梯AC的长为 

2、 A.23 mB.26 mC.23−2mD.26−2m5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2经过平移得到抛物线y=12x2−2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为  第18页（共18页）A.2B.4C.8D.166.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是  A.2B.255C.55D.127.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90∘得到线段AʹBʹ，那么A−2,5的对应点Aʹ的坐标是  A.2,5B.5,2C.2,−5D.5,−28.某抛物线的顶点为2,−1，与x轴相交于P，Q两点，若此抛物线通过1,a，3,b，−1,c，−3

3、,d四点，则a，b，c，d中最大值是  A.aB.bC.cD.d9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x−1013y−1353下列结论：（1）ac<0；（2）抛物线顶点坐标为1,5；（3）x=3是方程ax2+b−1x+c=0的一个根；（4）当−10，其中正确的个数为  A.4个B.3个C.2个D.1个10.二次函数y=2x2−8x+m满足以下条件：当−2

4、空题（共6小题；共30分）11.若0∘<α<90∘，tanα=12，则sinα= ．12.已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为−1,0，则它与x轴的另一个交点为 ．13.长方体底面周长为50 cm，高为10 cm．则长方体体积ycm3关于底面的一条边长xcm的函数解析式是 ．其中x的取值范围是 ．14.将含有30∘角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75∘，则点A的对应点Aʹ的坐标为 ．15.两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

5、AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90∘，∠B=30∘，AB=8 cm，则CF= cm．16.定义：直线y=ax+ba≠0称作抛物线y=ax2+bxa≠0的关联直线．根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bxa≠0的关联直线为y=x+2，则该抛物线的顶点坐标为 ；（2）当a=1时，请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）： ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：20160+12−1−2sin45∘+tan60∘．18.如图，在△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30∘，求tanC的值．第18页（共1

6、8页）19.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30∘，∠CBE=45∘．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（2≈1.414，CF结果精确到米）．20.已知：二次函数y=x2+bx−3的图象经过点A2,5．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=x−h2+k的形式．21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A−1,3，B−4,0，C0

7、,0．（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90∘得到△A2B2O．（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．22.已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘，∠D=60∘，AD=53，AB=3，求BC的长．第18页（共18页）23.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20