2016-2017学年福州市时代中学九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年福州市时代中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是  A.确定性事件B.随机事件C.必然事件D.不可能事件2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.⊙O的直径为10 cm，OP=7 cm，则点P与⊙O的位置关系是  A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定4.方程3x2−5x+1=0的解，正确的是  A.x=−5±136B.x=5±136C.x=−5±133D.x=5±1335.下列方程中，有两个不相等的实数根的是  A.x2+2017=0B.x+20172=

2、0C.x+12=−2017D.x+2017x−2017=06.如图，⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为  A.91 cmB.8 cmC.6 cmD.4 cm7.如图，在7×7的正方形网格中，连接两格点A，B，线段AB与其中两条网格线的交点为P，Q，则AP:PQ:QB的值为  第13页（共13页）A.2:3:1B.4:5:3C.2:4:1D.5:6:38.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为m,n，其中m>0，n>0，连接OA，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90∘得OA1，则点A1的坐标为  A.−m,nB.m,−

3、nC.n,−mD.−n,m9.将抛物线y=2x2−12x+16绕它的顶点旋转180∘，所得抛物线的解析式是  A.y=−2x2−12x+16B.y=−2x2+12x−16C.y=−2x2+12x−19D.y=−2x2+12x−2010.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，∠ABC的平分线交AC于点D，∠ACB的平分线交BD于点E，且CD=1，则DE的值为  A.5−12B.5+12C.5+32D.5−1二、填空题（共6小题；共30分）11.点Ax,y关于原点对称的点B的坐标为 ．12.已知△ABC与△DEF相似且面积的比为2:1，则△ABC与△DEF周长的比为 ．13.一只

4、不透明的袋子中装有n个白球和6个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为13，则n= ．14.若圆锥的底面半径为3 cm，母线长是5 cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2．15.将抛物线y=x2+2x+1的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得的解析式为 ．16.如图，边长为10的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60∘得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．第13页（共13页）三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2−2x=x−2．18.若关于x的一元二次方程k

5、x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19.如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．20.有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，−1的小球；乙口袋中装有3个分别标有数字−1，0，1的小球，这些球除数字外无其他差别．从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标x,y．（1）请用树状图或列表的方法，表示点P可能出现的所有坐标；（2）求点Px,y在函数y=−x图象上方的概率．21.

6、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．22.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，在销售过程中发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系如表所示：销售单价x元212223242526月销量y万件18161412108（1）求每月的利润W（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少?第13页（共13页）23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE=CB；

7、（2）若DE=2，CD=3，求⊙O的半径．24.如图1，正方形ADEF的顶点D，F分别在等腰直角△ABC的边AB，AC上，正方形ADEF以点A为旋转中心逆时针旋转，旋转角为α0∘<α<90∘，连接BD，CF，在旋转过程中：（1）利用图2，求证：BD=CF；（2）如图3，延长BD交CF于点G．①求证：C，G，A，B四点在同一个圆上；②若AB=4，AD=2，α=45∘，求线段CG的长．25.如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A1,0，B两点，与y轴交