2016-2017学年江苏苏州景范中学九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年江苏苏州景范中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是  A.x2+1x2=0B.x−1x+2=1C.ax2+bx+c=0D.x2−2x−32.在Rt△ABC中，各边都扩大3倍，则角A的正弦值  A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.不能确定3.已知二次函数y=2x−32+1，下列说法正确的是  A.开口向上，顶点坐标3,1B.开口向下，顶点坐标3,1C.开口向上，顶点坐标−3,1D.开口向下，顶点坐标−3,14.如图，△ABC中，∠C=90∘，且c=2a，则sinB的值为  A

2、.12B.2C.22D.325.方程x2−3x+1=0的根的情况为  A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根6.如图，一个小球由地面沿着坡比i=1:3的坡面向上前进了5 m，此时小球距离地面的高度为  A.2.5 mB.10 mC.3 mD.5 m7.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x⋯−5−4−3−2−10⋯y⋯40−2−204⋯下列说法正确的是  A.抛物线的开口向下B.当x>−3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是−2D.抛物线的对称轴是x=−52第12页（共12页）8.

3、如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0和一次函数y=x−1的图象交于A−2,−3，B1,0两点，则方程ax2+b−1x+c+1=0的根为  A.x1=−2，x2=−3B.x1=1，x2=0C.x1=−2，x2=1D.x1=−3，x2=09.如图，坐标平面上，二次函数y=−x2+4x−k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0．若△ABC与△ABD的面积比为1:4，则k的值为  A.1B.12C.43D.4510.如图，矩形ABCD中，AB=2，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90∘，点A，C分别落在点Aʹ，Cʹ处，如果点Aʹ，

4、Cʹ，B在同一条直线上，那么tan∠CBAʹ的值为  A.12B.5−12C.52D.25−14二、填空题（共8小题；共40分）11.一元二次方程x2=3x的解是______．12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，cosA=45，则BC=______．第12页（共12页）13.抛物线y=x2+4x−3的对称轴是直线______．14.若方程5x2−3x−2=0的两个实数根为m，n，则1m+1n的值为______．15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个解是x=−2，则代数式2016−2a+b的值为______．16.如图

5、，在正方形网格中，△ABC的顶点都落在格点上，则tanA的值为______．17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中点B坐标为Bm+2,0，若点D是该抛物线上一点，且坐标为Dm−1,c，则点A的坐标是______．18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A−1,0，与y轴的交点B在0,−2和0,−1之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac−b2<16a；④13c．其中正确结论的序号是______．三

6、、解答题（共10小题；共130分）第12页（共12页）19.解方程：（1）x2−3x−2=0；（2）x−32=4xx−3；（3）xx−2=3x−2x+2．20.计算：（1）2tan45∘−2sin30∘cos45∘；（2）2−cos30∘1−sin30∘+∣1−tan60∘∣；21.已知关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2−4x+2=0的两根，求BC的长．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE

7、⊥AB，垂足为点E，连接CE．求：（1）线段BE的长；（2）cos∠ECB的值．23.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C0,−3，与x轴的一个交点坐标是A−1,0．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）将二次函数的图象沿x轴向左平移32个单位长度，当y<0时，求x的取值范围．24.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船c的求救信号．已知A，B两船相距1003+3海里，船C在船A的北偏东60∘方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75∘方向上．第12页

8、（共12页）（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距