2016届北京市丰台区高三下学期统一练习（一模）数学（理科）

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1、2016届北京市丰台区高三下学期统一练习（一模）数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集为R，集合A=xx≥1，那么集合∁RA等于  A.xx>1B.xx>−1C.xx<1D.xx<−12.在下列函数中，是偶函数，且在0,+∞内单调递增的是  A.y=2∣x∣B.y=1x2C.y=∣lgx∣D.y=cosx3.对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如下频率分布直方图．根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80 km/h的概率  A.75,0.25B.80,0.35C.77.5,0.2

2、5D.77.5,0.354.若数列an满足an+1=2anan≠0,n∈N*，且a2与a4的等差中项是5，则a1+a2+⋯+an等于  A.2nB.2n−1C.2n−1D.2n−1−15.已知直线m，n和平面α，若n⊥α，则“m⊂α”是“n⊥m”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有  A.72B.54C.48D.87.如图，已知三棱锥P−ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90∘，侧面PAB⊥底面ABC，AB=

3、PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是  A.23，2，2B.4，2，22C.23，22，2D.23，2，22第8页（共8页）8.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0

4、．能正确表示上述供求关系的图形是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线为y=3x，那么双曲线的离心率为______．10.如图，BC为⊙O的直径，且BC=6，延长CB与⊙O在点D处的切线交于点A，若AD=4，则AB=______．11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3bsinA=ccosA+acosC，则sinA=______．12.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为BC中点，若AE=xAB+yAD，则x+y=__

5、____．13.已知x，y满足x≥0,y≤x,x+y≤k.（k为常数），若z=x+2y最大值为8，则k=______14.已知函数fx=x+1x≤1,xx>1.若fx>fx+1，则x的取值范围是______．第8页（共8页）三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cosxcosx+3sinx．（1）求fx的最小正周期；（2）当x∈0,π2时，求函数fx的单调递减区间．16.从某病毒爆发的疫区返回本市若干人，为了迅速甄别是否有人感染病毒，对这些人抽血，并将血样分成4组，每组血样混合在一起进行化验．（1）若这些人中有

6、1人感染了病毒．①求恰好化验2次时，能够查出含有病毒血样组的概率；②设确定出含有病毒血样组的化验次数为X，求EX．（2）如果这些人中有2人携带病毒，设确定出全部含有病毒血样组的次数Y的均值EY，请指出⑴②中EX与EY的大小关系．（只写结论，不需说明理由）17.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=60∘，对角线AC与BD相交于O；OF⊥平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（1）求证：EF∥BC；（2）求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值．18.已知函数fx=xlnx．（1）求曲线y=fx在

7、点1,f1处的切线方程；（2）求证：fx≥x−1；（3）若fx≥ax2+2aa≠0在区间0,+∞上恒成立，求a的最小值．19.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，短半轴长为1．（1）求椭圆G的方程；（2）设椭圆G的短轴端点分别为A，B，点P是椭圆G上异于点A，B的一动点，直线PA，PB分别与直线x=4于M，N两点，以线段MN为直径作圆C．①当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值；②问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切?若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由．20.已

8、知数列an是无穷数列，a1=a，a2=b（a，b是正整数），an+1=anan−1anan−1>1,an−1ananan−1≤1.（1）若a1=2，a2=1，写出a4，a5的值；第8页（共8页）（2）已知数列an中ak=1k∈N*，求证：数列an中有无穷项为1；（3）已知数列an中任何一项