2016-2017学年西安市音乐学院附中九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年西安市音乐学院附中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是  A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于  A.18B.16C.15D.143.如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为  A.1B.2C.3D.44.如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为  A.6 cm2B.8 cm2C.16 

2、cm2D.不能确定5.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为  ①AC⊥BD；②∠BAD=90∘；③AB=BC；第6页（共6页）④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③6.若关于x的一元二次方程k−1x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是  A.k<5B.k<5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k>57.若关于x的方程x2+m+1x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是  A.−52B.12C.−52或12D.18.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸

3、出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是  A.12B.13C.14D.159.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是  A.18B.38C.14D.1610.用配方法解一元二次方程x2+4x−3=0时，原方程可变形为  A.x+22=1B.x+22=7C.x+22=13D.x+22=19二、填空题（共5小题；共25分）11.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 ．

4、12.方程2x−4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 ．13.如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60∘，AC=16，则图中长度为8的线段有 条．（填具体数字）14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是 ．第6页（共6页）15.矩形的两条邻边长分别是6 cm和8 cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.解方程：（1）x2−1=2x+1；（2）2x2−4x−5=0．17.在一个不透明的布袋中装有相

5、同的三个小球，其上面分别标注数字1，2，3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．18.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果

6、AC=43，求DE的长．20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.B3.C4.B5.C6.B7.C8.C9.B10.B【解析】x2+4x=3，x2+4x+4=7，x+22=7．第二部分11.11612.−313.614.45∘15.24 cm2第三部分16.（1）∵x2−1=2x+1,∴x+1x−1−2x+1=0,∴x+1x−1−2=0,∴x+

7、1=0或x−3=0,∴x1=−1,x2=3.      （2）∵2x2−4x−5=0,∴a=2,b=−4,c=−5,∴b2−4ac=16+40=56>0,∴x=−b±b2−4ac2a=4±564,∴x1=1+142,x2=1−142.17.（1）列表如下：12311,12,13,121,22,23,231,32,33,3则点M坐标的所有可能的结果有9个：1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3，3,1，3,2，3,3．      （2）求出横坐标之和，如图所示：123123423453456得到之和为偶数的情况有5种

8、，记点M的横坐标与纵坐标之和是偶数为事件A，第6页（共6页）故PA=59．18.（1）∵Δ=a2−4a−2=a2−4a+8=a2−4a+4+4=a−22+4>0,∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；      （2）将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得a=12；