2016年北京市昌平区高三理科数学二模试卷.docx

《2016年北京市昌平区高三理科数学二模试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届北京市昌平区高三年级第二次统一练习（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.复数 i1− i=  A.12+ i2B.−12+ i2C.−12− i2D.12− i22.已知双曲线C:mx2−ny2=1的一个焦点为F−5,0，实轴长为6，则双曲线C的渐进线方程为  A.y=±43xB.y=±34xC.y=±53xD.y=±35x3.若x，y满足x≤2,x−y+1≥0,x+y−2≥0,则z=2x−y的最小值为  A.4B.1C.0D.−124.设α，β是两个不同的平面，b是直线且b⊂β．“b⊥α”是“α⊥β”的  A.充

2、分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，过点A和圆心O的直线交⊙O于B，C两点AB

3、−3,−2∪0,1C.−2,0∪1,3D.−1,0∪0,18.将一圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且OA= e1，OB= e2．若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ e1+μ e2，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为  A.2B.2C.1+2D.22二、填空题（共6小题；共30分）9.已知Sn是等比数列ann∈N*的前n项和，若S3=14，公比q=2，则数列an的通项公式an= ．10.在极坐标系中，O为极

4、点，点A直线l:ρsinθ=ρcosθ+2上一点，则OA的最小值为 ．11.如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=7，AD=2，BD=1，∠ACB=45∘．那么∠ADB= ；AC= ．12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的棱长为 第11页（共11页）13.2016年3月12日，第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕．活动设置了“三馆两园一带一谷”七大板块．“三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；”两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园；“一带”即草莓休闲体验带；“一谷”即延寿生态观光谷．某校学生准备去参观，由于时间

5、有限，他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观，那么他们参观的不同路线最多有 种．（用数字作答）14.已知数列an中，a1=a01,−an+32,an≤1,n∈N*．若a3=16，则a= ；记Sn=a1+a2+…+an，则S2016= ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ< π2的部分图象如图所示．（1）写出函数fx的解析式及x0的值；（2）求函数fx在区间− π4, π4上的最大值与最小值．16.为了解高一新生数学基础，甲、乙两校对高一

6、新生进行了数学测验．现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：（1）比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论）第11页（共11页）（2）如果将数学基础采用A，B，C等级制，各等级对应的测试成绩标准如下表：（满分100分，所有学生成绩均在60分以上）假设每个新生的测试成绩互相独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．从甲、乙两校新生中各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率．测试成绩85,10070,8560,70基

7、础等级ABC17.如图，三棱锥ABC−A1B1C1中，BC垂直于正方形A1ACC1所在平面，AC=2，BC=1，D为AC中点，E为线段BC1的一点（端点除外），平面AB1E与BD交于点F．（1）若E不是BC1的中点，求证：AB1∥EF；（2）若E是BC1的中点，求AE与平面BC1D所成角的正弦值；（3）在线段BC1上是否存在点E，使得A1E⊥CE，若存在，求出BEEC1的值，若不存在，请说明理由．18.已知函数fx= eax，gx=−x2+bx+ca,b,c∈R，且曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点0,c处具有公共切线．设hx

8、=fx−gx．（1）求c的值，及a，b的关系式；（2）求函数hx的单调区间；（3）设a≥0，若对于任意x1，x2∈0,1，都有hx1−hx2≤ e−1，求a的取值范围．19.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为2，点0,3在椭圆M上