2016年北京市东城区高三理科数学二模试卷.docx

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1、2016届北京市东城区高三5月综合练习（二模）数学（理科）一、选择题（共8小题；共40分）1.集合A=1,2,3,4，B=x∈Rx≤3，则A∩B=  A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3D.1,42.已知命题p:∃x∈R有sinx≥1，则¬p为  A.∀x∈R，sinx≤1B.∃x∈R，sinx<1C.∀x∈R，sinx<1D.∃x∈R，sinx≤13.如图，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1，CC1⊥底面△ABC，若BB1=2AA1=2，AB=CC1=3AA1，则多面体ABC−A1B1C1在平面A1ABB1上的投影的面积为  A.274B

2、.92C.9D.2724.若向量a=1,0，b=2,1，c=x,1满足条件3a−b与c共线，则x的值  A.1B.−3C.−2D.−15.成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5，则数列bn的通项公式为  A.bn=2n−1B.bn=3n−1C.bn=2n−2D.bn=3n−26.一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时

3、减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为  A.179元B.199元C.219元D.239元7.已知函数fx=2xx≥4,fx+1x<4,则f2+log23的值为  A.24B.16C.12D.88.集合A=x,yx,y∈R，若x,y∈A，已知x=x1,y1,y=x2,y2,定义集合A中元素间的运算x*y，称为“*”运算，此运算满足以下运算规律：①任意x,y∈A有x*y=y*x②任意x,y,z∈A有x+y*z=x*z+y*z其中x+

4、y=x1+x2,y1+y2第9页（共9页）③任意x,y∈A,a∈R有ax*y=ax*y④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要条件是x=0,0为向量．如果x=x1,y1,y=x2,y2，那么下列运算属于“*”正确运算的是  A.x*y=x1y1+2x2y2B.x*y=x1y1−x2y2C.x*y=x1+x2y2+1D.x*y=2x1x2+y1y2二、填空题（共6小题；共30分）9.设i是虚数单位，复数1+ai2−i所对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为 ．10.设变量x，y满足约束条件x+y≤2x−y≥0y≥−1,则目标函数z=2x+y的

5、最大值为 ．11.已知直线l1:x=1+3ty=2−4t（t为参数）与直线l2:2x−4y=5相交于点B，又点A1,2，则∣AB∣= ．12.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为45,55，55,65，65,75，75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于55,65范围内的频率为 ；这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是 ．13.若点C和点F2−2,0分别为双曲线x2a2−y2=1a>0的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则∣PF2∣2∣OP∣2+

6、1的取值范围为 ．14.已知函数fnx=sinnxsinxn∈N*，关于此函数的说法正确的序号是 ．①fnxn∈N*为周期函数；②fnxn∈N*有对称轴；③π2,0为fnxn∈N*的对称中心；④∣fnx∣≤nn∈N*．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=23sin12ωx⋅cos12ωx+2cos212ωxω>0，且函数fx的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．第9页（共9页）16.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90∘，AC=2a，E，F分别为AC，BC的中点，沿EF将△CEF折起，得

7、到如图所示的四棱锥Cʹ−ABFE．（1）求证：AB⊥平面AECʹ；（2）当四棱锥Cʹ−ABFE体积取最大值时，（i）若G为BCʹ中点，求异面直线GF与ACʹ所成角；（ii）在Cʹ−ABFE中AE交BF于C，求二面角A−CCʹ−B的余弦值．17.在2015-2016赛季CBA联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：表中分数nN，N表示投篮次数，n表示命中次数），假设各场比赛相互独立．根据统计表的信息：（1）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；（2）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中

8、恰有一人命中率超过0.5的概率；（3）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中