2016年杭州市第二次高考科目教学质量检测（改编）

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1、2016年杭州市第二次高考科目教学质量检测（改编）一、填空题（共15小题；共75分）1.设集合A=xx2−2x≤0，B=yy=x2−2x,x∈A，则A∪B= ．2.设等比数列an的前n项和为Sn，则“a2>0且a1>0”是“数列Sn单调递增”的 ．3.若直线x=mm>1与函数fx=logax，gx=logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点．若∣AB∣=2∣BC∣，则 ．4.设x∈0,π，若1sinx+1cosx=22，则sin2x+π3= ．5.在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=2．若AP=16AD+56AB

2、，则∣BC+tPB∣t∈R的取值范围是 ．6.设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的顶点为A1，A2，P为双曲线上一点，直线PA1交双曲线C的一条渐近线于点M，直线A2M和A2P斜率分别为k1，k2，若A2M⊥PA1且k1+4k2=0，则双曲线C的离心率为 ．7.设函数fx与gx的定义域为R，且fx单调递增，Fx=fx+gx，Gx=fx−gx，若对任意x1,x2∈Rx1≠x2，不等式fx1−fx22>gx1−gx22恒成立，则Fx，Gx都是 函数．（填“增”或“减”）．8.如图，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，D

3、为边AC上的一点，K为BD上的一点，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，则DC= ．9.设函数fx=2sinωx+π6ω>0,x∈R，最小正周期T=π，则函数fx的单调递增区间是 ．10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．第10页（共10页）11.设直线l1:ax+2y+6=0，l2:x+a−1y+a2−1=0．若l1⊥l2，则a= ．12.若实数x，y满足x+y≥0,x≤1,x−2y≥0,，则∣x∣+∣y∣的取值范围是 ．13.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120∘，弦AB的中点M在准

4、线l上的射影为M1，则∣MM1∣∣AB∣的最大值为 ．14.定义Mx,y=x,x≥yy,x

5、nCm∈R（1）当m=3时，求cosA的最小值；（2）当A=π3时，求m的取值范围．17.在底面为正三角形的三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1⊥平面ABC，点E，F，G分别为BB1，AB，AC的中点．（1）求证：BG∥平面A1EC；（2）若AA1=22，求二面角A1−EC−F的大小．18.设数列an满足a1=1，an+1=an+1ann∈N*．（1）求证：2

6、交于C，D两点，直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若OA⊥OB．（1）是否存在实数t，满足k1+k2=tk3+k4，并说明理由；（2）求△OCD面积的最大值．20.设函数fx=x+1x−b+c（b<−1，c∈R），函数gx=∣fx∣在−1,1上的最大值为M．（1）若b=−2，求M的值；（2）若M≥k对任意的b，c恒成立，求k的最大值．第10页（共10页）答案第一部分1.−1,2【解析】由x2−2x≤0得0≤x≤2，y=x−12−1在0≤x≤2上满足−1≤y≤0，所以A=0,2，B=−1,0，所以A∪

7、B=−1,2．2.充要条件【解析】当a1>0，a2>0时，a1q>0，所以q>0，an=a1qn−1>0，所以Sn单调递增；当Sn单调递增时，即Sn+1>Sn，an+1>0，即a2>0，q>0，所以a1>0，所以是充要条件．3.a=b−1或b=a3【解析】当a>1>b时，则Am,logam，Bm,logbm，Cm,0，由∣AB∣=2∣BC∣得∣logam−logbm∣=2∣logbm∣，即logam−logbm=−2logbm，所以logam=−logbm，即lgmlga=−lgmlgb，所以a=b−1；当b>a>1时，由∣AB∣=2∣BC∣

8、得∣logam−logbm∣=2∣logbm∣，即logam−logbm=2logbm，所以logam=3logbm，即lgm3lga=lgmlgb，所以b=a3，