2016年吉林省长春十一高、白城一中联考高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春十一高、白城一中联考高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如果集合A=xax2−2x−1=0只有一个元素则a的值是  A.0B.0或1C.−1D.0或−12.sin36∘cos6∘−sin54∘cos84∘等于  A.12B.−12C.−32D.323.若tanα=2，tanβ=3，且α,β∈0,π2，则α+β的值为  A.π6B.π4C.3π4D.5π44.已知sinα+cosα=7130<α<π，则tanα=  A.−512B.−125C.512D.−512或−1255.设a=sin3π5，b=cos2π5，c=tan2π5，则

2、  A.b0,−π2<φ<π2的部分图象如图所示，则  A.函数fx的最小正周期是2πB.函数fx的图象可由函数gx=2sin2x的图象向右平移π3个单位长度得到C.函数fx的图象关于直线x=−π12对称D.函数fx在区间−7π12+kπ,−π12+πk∈Z上是增函数第8页（共8页）9.已知函数fx=x12,

3、x≥0fx+1,x<0，若函数gx=fx+x+a在R上恰有两个相异零点，则实数a的取值范围为  A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,0D.−∞,110.将函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数  A.在区间π12,7π12上单调递减B.在区间π12,7π12上单调递增C.在区间−π6,π3上单调递减D.在区间−π6,π3上单调递增11.函数fx=sinx+2cosx的值域为  A.1,5B.1,2C.2,5D.5,312.设fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有fx+4=fx，且当x∈−2,0时，fx=13x−6．若在区间−2,6内关于x的方

4、程fx−logax+2=0a>1恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是  A.1,2B.2,+∞C.1,34D.34,2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知fx=cosπx,x<1fx−1−1,x>1，则f13+f43= ．14.计算3tan12∘−34cos212∘−2sin12∘= ．15.已知fx=2+log2x,x∈14,4，试求y=fx2+fx2的值域 ．16.设fx=asin2x+bcos2x，其中a,b∈R，ab≠0，若fx≤fπ6对一切x∈R恒成立，则①f11π12=0；②f7π10

5、kπ+2π3k∈Z；⑤存在经过点a,b的直线与函数fx的图象不相交．以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）．三、解答题（共5小题；共65分）17.若0<α<π2，−π2<β<0，cosπ4+α=13，cosπ4−β2=33，求cosα+β2的值．18.已知函数fx=ax−bx+1a,b∈N*，f1=12且f2<2．（1）求a，b的值；（2）判断并证明函数y=fx在区间−1,+∞上的单调性．19.已知函数fx=23sinωx2cosωx2+6cos2ωx2−3ω>0．第8页（共8页）（1）若y=fx+θ0<θ<π2是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若gx=f3x在0,π

6、3上是增函数，求ω的最大值．20.已知函数fx=2x2−3x+1，gx=Asinx−π6A≠0，（1）当0≤x≤π2时，求y=fsinx的最大值；（2）若对任意的x1∈0,3，总存在x2∈0,3，使fx1=gx2成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程fsinx=a−sinx在0,2π上有两解?21.已知函数fx=12−2ex+1,x≥02ex+1−32,x<0．（1）求函数fx的零点；（2）若实数t满足flog2t+flog21t<2f2，求ft的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.A3.C4.B5.A6.C【解析】该函数为增函数．自变量最小时，函数值最小；自变

7、量最大时，函数值最大．故ymin=2−1，ymax=3．7.C8.C【解析】34T=5π12−−π3=3π4，所以T=π，A错；ω=2，再代点5π12,2得φ=−π3，fx=2sin2x−π3．gx=2sin2x向右平移π6个单位长度得到fx，B错；对称轴2x−π3=kπ+π2k∈Z，x=kπ2+5π12k∈Z．当k=−1时，x=−π12，C正确；由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2求得fx的单调递增区间为kπ−π12,kπ+5π12k∈Z