2016年吉林省长春十一高、白城一中联考高二文科上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年吉林省长春十一高、白城一中联考高二文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.i是虚数单位，i1+i=  A.12+12iB.−12+12iC.12−12iD.−12−12i2.过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60∘，则椭圆的离心率为  A.22B.33C.12D.133.用反证法证明命题：“a,b,c,d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd>1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为  A.a，b，c，d中至少

2、有一个正数B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一个负数4.下列命题的否定为假命题的是  A.∀x∈R，−x2+x−1<0B.∀x∈R，∣x∣>xC.∀x,y∈Z，2x−5y≠12D.∃x0∈R，sin2x0+sinx0+1=05.已知数列an中，a1=1，当n≥2时，an=2an−1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是  A.n2−1B.n−12+1C.2n−1D.2n−1+16.下列求导运算正确的是  A.x+3xʹ=1+3x2B.log2xʹ=1xln2C.3xʹ

3、=3xlog3eD.x2cosxʹ=−2xsinx7.双曲线x24−y212=1的焦点到渐近线的距离为  A.23B.2C.3D.18.已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P1,3，离心率为2的双曲线的标准方程为  A.x24−y24=1B.y24−x24=1C.x28−y28=1D.y28−x28=19.过点0,1且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有  A.1条B.2条C.3条D.0条10.已知函数fx=3x+4x−8的零点在区间k,k+1k∈Z上，则函数gx=x−kex的极大值为  A.−3B.0C.−1D.111.已知P

4、为椭圆x225+y216=1上的一点，M，N分别为圆x+32+y2=1和圆x−32+y2=4上的点，则∣PM∣+∣PN∣的最小值为  第5页（共5页）A.5B.7C.13D.1512.函数fx的定义域是R，f0=2，对任意x∈R，fx+fʹx>1，则不等式ex⋅fx>ex+1的解集为  A.xx>0B.xx<0C.xx<−1或x>1D.xx<−1或0

5、为y=fʹx，则不等式fʹx≤0的解集为 ．15.曲线y=ex在点2,e2处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．16.已知F是双曲线C:x2−y28=1的右焦点，P是C的左支上一点，A0,66．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．18.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P1,1，且在点Q2,−1处与直线y=x−3相切，求实数a，b，c的值．19.已知命题p：方程x22m+y29−m=1表示焦点

6、在y轴上的椭圆，命题q：双曲线y25−x2m=1的离心率e∈62,2，若命题p，q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.20.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为p元，则销售量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系Q=8300−170p−p2．问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．21.已知椭圆的一个顶点为A0,−1，焦点在x轴上．若右焦点到直线x−y+22=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+mk≠0相交于不同的两点M，N．当AM=AN时，求m的

7、取值范围．22.设fx=xlnx−ax2+2a−1x，a∈R．（1）令gx=fʹx，求gx的单调区间；（2）已知fx在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.B【解析】由题意知∣F1F2∣=2c，∣PF1∣=2ctan60∘=233c，∣PF2∣=2csin60∘=433c．因为2a=∣PF1∣+∣PF2∣=233c+433c=23c，所以ca=e=33．3.C【解析】“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，

8、d全都大于等于0”．4.A5.C6.B【解析】x+3xʹ=1−3x2，所以A不正确；3xʹ=3xln3，所以C不正确；x2cosxʹ=2xcosx+x2⋅−sinx，所以D不正确；log2xʹ=1xln2，所以B正确.7