2016年吉林省长春外国语学校高一上学期数学期中考试试卷

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1、2016年吉林省长春外国语学校高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xy=log25−2x,x∈N，B=x3xx−2≤1，则A∩B等于  A.x0≤x≤2B.x1≤x<2C.0,1D.0,1,22.若集合A=x−1≤x≤1，B=x03C.xx<1或x>3D.xx≤1或x≥34.若集合A=x−2≤x≤2，B=xa≤x≤a

2、+2，当A∪B=A时，实数a的取值范围是  A.−2,0B.−2,0C.−2,0D.−2,05.函数fx=4−x2x−1的定义域为  A.−2,2B.−2,3C.−2,1∪1,2D.−2,1∪1,26.若fx=x2+ax，f1=4，则f−1=  A.4B.3C.−3D.−47.不等式x2+ax+6≤0的解集为x2≤x≤3，则实数a的值为  A.5B.−5C.6D.−68.下列函数中为偶函数的是  A.y=x+1xB.y=x3C.y=xD.y=∣x∣+19.下列函数中在0,+∞上为增函数的是  A.y=x2−2x+3B.y=12xC.y

3、=−1xD.y=∣x−1∣10.已知a=−12−1，b=2−12，c=12−12，d=2−1，则此四数中最大的是  A.aB.bC.cD.d11.若函数fx=ax+1,x≥04−ax+a,x<0为R上的增函数，则实数a的取值范围是  A.1

4、1二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=x2−2x+3的值域是 ．14.函数fx=12x2−2x的单调递减区间为 ．15.函数fx=ax−1+2a>0,a≠1的图象恒过定点 ．16.若函数fx=a⋅2x+2−x为偶函数，则实数a的值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.解不等式12x2−2x+3<122x2+3x−3．18.已知集合A=x1<2x−1<7，集合B=xx2−2x−3<0．（1）求A∩B；（2）求∁RA∪B．19.（1）若fx+1=x2−2x+3，求fx的解析式．（2）若fx为定义在R上的奇函数，当x<0时

5、，fx=2x+1，求x>0时fx的解析式．20.定义在−3,3上的增函数fx满足f−x=−fx，且fm+1+f2m−1>0，求实数m的范围．21.已知函数fx=x2+4x；（1）证明fx为奇函数；（2）证明fx在区间0,2上为减函数．22.已知函数fx=x2+2ax+a2−1．（1）若对任意的x∈R均有f1−x=f1+x，求实数a的值；（2）当x∈−1,1时，求fx的最小值，用ga表示其最小值，判断ga的奇偶性．第6页（共6页）答案第一部分1.D【解析】在集合A中：5−2x>0，即x<52，而x∈N，故A=0,1,2；2.A【解析】因

6、为集合A=x−1≤x≤1，B=x03．4.D【解析】因为A∪B=A，所以B⊆A，因为A=x−2≤x≤2，B=xa≤x≤a+2，所以a≥−2,2≥a+2,a≤a+2.所以−2≤a≤0．5.C【解析】要使函数有意义，须满足4−x2≥0,x−1≠0,解得−2≤x≤2，且x≠1，故函数fx的定义域为−2,1∪1,2．6.D【解析】因为fx=x2+ax，f1=4，所以f1=1+a1=1+a=4，解得a=3，所以f−1=−12+a−1

7、=1+3−1=−4．7.B【解析】因为不等式x2+ax+6≤0的解集为x2≤x≤3，所以2和3是方程x2+ax+6=0的两个根，所以−a=2+3=5，所以a=−5．8.D【解析】根据奇、偶函数的定义，可得A，B是奇函数，C非奇非偶函数，D是偶函数．9.C【解析】对于A：对称轴x=1，在0,1递减，故A错误；对于B：函数在0,+∞递减，故B错误；对于C：函数在0,+∞递增，故C正确；对于D：y=∣x−1∣在0,1递减，故D错误．10.C【解析】因为a=−12−1=−2，b=2−12=12=22，c=12−12=2，d=2−1=12，所以

8、此四数中最大的是c．11.B【解析】由题意：函数fx=ax+1,x≥04−ax+a,x<0为R上的增函数，可得：函数y2=ax+1在0,+∞是增函数，所以a>1．函数y1=4−ax+a在−∞,0上是增函数，所以4−a>0