2016年江苏省南京市玄武区中考一模数学

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1、2016年江苏省南京市玄武区中考一模数学一、选择题（共6小题；共30分）1.下列运算正确的是  A.a3+a3=a6B.2a+1=2a+1C.ab2=a2b2D.a6÷a3=a22.下列各数中，是无理数的是  A.cos30∘B.−π0C.−13D.643.计算2−1×8−−5的结果是  A.−21B.−1C.9D.114.体积为80的正方体的棱长在  A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间5.如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心，BA为半径的AC，长度不变，AB，BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60∘变为  A.60π∘B.90π∘C.120π

2、∘D.180π∘6.如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴，y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=kx的图象经过点Q，若S△BPQ=14S△OQC，则k的值为  A.−12B.12C.16D.18二、填空题（共10小题；共50分）7.使式子1+1x−1有意义的x的取值范围是______．8.计算：32−13=______．9.有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为______．10.设x1，x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=______．11.今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学计数法表示为__

3、____．第10页（共10页）12.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是______．13.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，OH=8，则菱形ABCD的周长等于______．14.如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α0∘≤α≤90∘，若DE⊥B′C′，则∠α=______．15.如图，三个全等的小矩形沿“横—竖—横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于______．16.若−2≤a<2，则满足aa+b=ba+1+a的b的整数值有______个

4、．三、解答题（共11小题；共143分）17.（1）解方程：3x−1=x1−x；（2）化简：2aa2−9−1a−3；（3）解不等式组：3x+1≤7,2x−13>x,并将解集在数轴上表示．18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=CF．第10页（共10页）（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．19.从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．20.元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤

5、圆，还是小元宵呢?”12小时内好友回复的相关数据如下图：（1）回复时间为5小时∼12小时的人数为______；（2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为______；（3）12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数．21.如图，点P，M，Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97，0.26为近似数），解答下列问题：（1）sin60∘=______；cos75∘=______；（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.

6、732）第10页（共10页）22.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点0,3，3,6，−2,11．（1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x取何值，函数值y总不等于1；（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1?23.如图，已知△ABC，△DCE是两个全等的等腰三角形，底边BC，CE在同一直线上，且AB=2，BC=1．BD与AC交于点P．（1）求证：△BDE∽△DEC；（2）求△DPC的周长．24.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，连接AE，ED，DA，连接BD并延长至点C，使得∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC

7、交于点F，①求证：CA=CF；②当BD=5，CD=4时，DF=______．25.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度v km/h行驶了s km，则打车费用为（ps+60q⋅sv）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程xkm的函数关系也可由如图②表示．第10页（共10页）（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式；（2）若p=1，q=0.5，求该