2016年江苏苏州市高三一模数学考试

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1、2016年江苏苏州市高三一模数学考试一、填空题（共14小题；共70分）1.若全集U=xx≥2,x∈N，集合A=xx2≥5,x∈N，则∁UA=______．2.若复数z=ai1+2ia<0，且∣z∣=5，则a的值为______．3.双曲线x24−y25=1的离心率为______．4.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为______．5.已知向量a=1,2，b=x,−2，且a⊥a−b，那么实数x的值为______．6.执行如图所示的流程图，输出的结果为______．7

2、.函数fx=2x,x≤0−x2+1,x>0的值域为______．8.若连续两次抛掷一枚质地均匀的殷子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则两次向上的数字之和等于7的概率为______．9.将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，若这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，则r1+r2+r3=______．10.已知θ是第三象限角，若sinθ−2cosθ=−25，则sinθ+cosθ=______．11.已知an是等差数列，若a5=15，a10=−10，记数列

3、an的第n项到第n+5项的和为Tn，则∣Tn∣取得最小值时n的值为______．12.若直线l1：y=x+a和直线l2：y=x+b将圆C：x−12+y−22=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2=______．13.已知函数fx=∣sinx∣−kx（x≥0，k∈R）有且只有三个零点，若这三个零点中的最大值为x0，则x01+x02sin2x0=______．14.已知ab=14，且a,b∈0,1，那么11−a+21−b的最小值为______．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B

4、，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB+bcosAc=2cosC．（1）求角C的大小；第9页（共9页）（2）若△ABC的面积为23，a+b=6，求边c的长．16.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别是AB,BC的中点，A1C1与B1D1交于点O．（1）求证：A1,C1,F,E四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且OD⊥A1E，求证：OD⊥平面A1C1FE．17.如图（1）是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图（2），其中C为ACB的中点，渠宽AB为2 m．（1）当渠中水

5、深CD为0.4 m时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使水渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土最少?18.如图，已知椭圆O：x24+y2=1的右焦点为F，B，C分别为椭圆O的上、下顶点，P是直线l：y=−2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆O于另一点M．（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积．（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1⋅k2为定值；②求PB⋅PM的取值范围．19.已知数列an满

6、足：a1=12，an+1−an=p⋅3n−1−nq，n∈N*，p,q∈R.（1）若q=0，且数列an为等比数列，求p的值；第9页（共9页）（2）若p=1，且a4为数列an的最小项，求q的取值范围.20.已知函数fx=ex2x−1−ax+aa∈R．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间．（2）①若存在实数x，使得fx<0，求实数a的取值范围；②若有且只有唯一的整数x0，使得fx0<0，求实数a的取范围．第9页（共9页）答案第一部分1.22.−53.324.25.96.537.−∞,18.169.510.

7、−312511.5或612.1813.1214.4+423第二部分15.（1）由余弦定理知acosB+bcosA=a⋅a2+c2−b22ac+b⋅b2+c2−a22bc=2c22c=c，所以acosB+bcosAc=1，所以cosC=12．又C∈0,π，所以C=π3．      （2）因为S△ABC=12absinC=23，所以ab=8．又因为a+b=6，所以c2=a2+b2−2abcosC=a+b2−3ab=12，所以c=23．16.（1）AC，因为E,F分别是AB,BC的中点，所以EF是△ABC的

8、中位线，所以EF∥AC．由直棱柱知AA1∥CC1且AA1=CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以AC∥A1C1．所以EF∥A1C1，故A1,C1,F,E四点共面．      （2）连接BD，因为直棱柱中DD1⊥平面A1B1C1D1，A1C1⊂平面A1B1C1D1，所以DD1⊥A1C1．第9页（共9页）因为底面A1B1C1D1是菱形，所以A1C1⊥B1D1．又DD1∩B1D1=D1，所以A1C1⊥平面BB1D1D．因为OD⊂平面BB1D1D，所以