2016年山东省临沂商城实验学校高三周测（文科）

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1、2016年山东省临沂商城实验学校高三周测（文科）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知R是实数集，M=x2x<1，N=yy=x−1，则N∩∁RM=  A.1,2B.0,2C.∅D.1,22.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位．则z1z2=  A.3B.−5C.−5iD.−1−4i3.等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为  A.1B.−12C.1或−12D.−1或124.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的  A

2、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆C的圆心与双曲线4x2−43y2=1的左焦点重合，又直线4x−3y−6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为  A.x−12+y2=4B.x+12+y2=2C.x+12+y2=1D.x+12+y2=46.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则ω,φ的值分别为  A.1,π6B.2,π4C.2,π3D.2,π67.如图，网格纸上正方形小格的边长为1 cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆

3、柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为  第8页（共8页）A.20π cm3B.16π cm3C.12π cm3D.20π3 cm38.图中的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为4,10，则输出的a为  A.0B.2C.4D.69.当0

4、和谐集”B.对任意无理数a，集合xx=ka,k∈Z都是“和谐集”C.若S1≠S2，且均是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D.对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1≠R，S2≠R，则S1∪S2=R二、填空题（共5小题；共25分）11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线经过点1,2，则该双曲线的离心率为______．12.在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则AB+AC⋅AD的值为______．13.设x，y满足约束条件x−y+1≥0,x+y−1≥0,x≤3,则z=2x−3y的最小值是______．1

5、4.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=π6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是______15.定义在R上的函数fx，如果存在函数gx=kx+b（k，b为常数），使得fx≥gx对一切实数x都成立，则称gx为函数fx的一个承托函数．现有如下函数：第8页（共8页）①fx=x3；②fx=2−x；③fx=lgx,x>00,x≤0；④fx=x+sinx.则存在承托函数的fx的序号为______.三、解答题（共6小题；共78分）16.如图所示，茎叶图记录

6、了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分．已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x.（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.17.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知a−csinA=b−csinB+sinC．（1）若b=3，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（2）设m=sinA,1,n=6cosB,cos2A，求m⋅n的取值范围．18.如图，在四棱锥S−ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=

7、3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C−SBM与四棱锥S−ABCD的体积分别为V1，V，求V1V．19.已知数列an满足1an+1−1an=2，且a1=12,n∈N+.（1）设数列bn的前n项和为Sn，若数列bn满足bn=1n−1+n+1,n=2k−1an2an2+1,n=2kk∈N+，求S64；（2）设Tn=1a1+1a2+1a3+⋅⋅⋅+1an，是否存在常数c，使Tnn+c为等差数列，请说明理由.20.已知圆M:x+12+y2=1，圆N:x−1

8、2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过曲线C上的一点Q1,83作两条直线分别交曲线于A，B