2016年四川省成都市新都一中高二文科上学期人教a版数学10月月考试卷

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1、2016年四川省成都市新都一中高二文科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列说法中正确的是  A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180∘D.每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2.棱长为2个单位的正方体ABCD−A1B1C1D1中，以DA，DC，DD1分为x，y，z坐标轴，则A1D1的中点E的坐标为  A.1,1,2B.1,0,2C.2,1,0D.2

2、,1,13.已知直线l过圆x2+y−32=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是  A.x+y−2=0B.x−y+2=0C.x+y−3=0D.x−y+3=04.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α5.直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足  A.ab>0，bc<0B.ab>0，bc>0C.ab<0，bc>0D.ab<0，

3、bc<06.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2−6x−8y+m=0外切，则m=  A.21B.19C.9D.−117.已知直线ax+by+c=0abc≠0与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a，b，c的三角形  A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在8.能够把圆O：x2+y2=25的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，下列函数不是圆O的“太极函数”的是  A.fx=4x3+xB.fx=ln6−x6+xC.fx=tanx2D.fx=ex+e−x9.

4、已知x，y满足以下约束条件x+y≥5,x−y+5≤0,x≤3,使z=x+aya>0取得最小值的最优解有无数个，则a的值为  A.−3B.3C.−1D.110.若圆x2+y2+2x−4y+1=0上的任意一点关于直线2ax−by+2=0a,b∈R+的对称点仍在圆上，则1a+2b最小值为  A.42B.22C.3+22D.3+4211.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是  第8页（共8页）A.16πB.81π4C.9πD.27π412.设m∈R，过定点A的动直线x+

5、my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点Px,y，则PA+PB的取值范围是  A.5,25B.10,25C.10,45D.25,45二、填空题（共4小题；共20分）13.已知直线l1:m+3x+4y=5和l2:2x+m+5y=8，当l1⊥l2时，求实数m的值 ．14.圆心在直线x−2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程为 ．15.半径为2 cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，它的最高处距离桌面 cm．16.已知圆O：x2+y2=1和点A−2,0，若定点

6、Bb,0b≠−2和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有∣MB∣=λ∣MA∣，则：（Ⅰ）b= ；（Ⅱ）λ= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.（1）求过点1,3且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求到直线2x+3y−5=0和4x+6y+8=0的距离相等点的轨迹．18.已知圆C：x2+y2−4x−5=0．（1）过点M−4,0作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C的弦AB的中点P3,1，求AB所在直线方程．19.如表给出了甲、乙、丙三种食品的维生素A，B的含量及成本：甲乙丙A单位/千克400600

7、400B单位/千克800200400成本765营养师想购买这三种食品共10 kg，使其维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问：三种食品各购多少时，既能满足上述条件，又能使成本最低?最低成本是多少?20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；第8页（共8页）（3）求三棱锥E−ABC的体积．21.已知圆C:x2+y2−2x+4

8、y−4=0．（1）求圆心和半径；（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22.已知点P2,2，圆C：x2+y2−8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当∣OP∣=∣OM∣时，求l的方程及△POM的面积．（3）在（2）的条件下过圆C：x2+y2−8y=0和l交点且面积最小的圆的方程．第8页（共8