2016年浙江省绍兴市诸暨中学高二上学期数学期中考试试卷

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1、2016年浙江省绍兴市诸暨中学高二上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是  A.2x+y+5=0或2x+y−5=0B.2x+y+5=0或2x+y−5=0C.2x−y+5=0或2x−y−5=0D.2x−y+5=0或2x−y−5=02.椭圆x2m2+y2n2=1m>n>0和双曲线x2a2−y2b2=1a>b>0的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么PF1⋅PF2的值是  A.m−aB.m2−a2C.m−a2D.m−a3.某几何体的正视图和侧视

2、图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是  A.B.C.D.4.水平放置的△ABC的直观图如图，其中BʹOʹ=CʹOʹ=1，AʹOʹ=32，那么原△ABC是一个  A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形5.设有直线m，n和平面α，β．下列四个命题中，正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥n第13页（共13页）B.若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD.若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α6.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，A

3、D=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘7.已知直线ax+y−2=0与圆心为C的圆x−12+y−a2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=  A.±33B.±13C.1或7D.4±158.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为  A.2B.3C.3+12D.5+129.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈0,π2，以A，B为焦

4、点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则  A.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C.随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D.随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小10.如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2，BC=CD=2，现将△ABD沿BD折起，使二面角A−BD−C的大小在π6,5π6内，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是  第13页（共13页）A.0,28∪528,1B.28,528C.0,28D.0,528二、填空题

5、（共7小题；共35分）11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦距为10，点P2,1在C的渐近线上，则C的方程为 ．12.已知a∈R，方程a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 ．13.如果椭圆x236+y29=1的弦被点4,2平分，则这条弦所在的直线方程是 ．14.正方体ABCD−A1B1C1D1中直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是 ．15.一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．16.设双曲线x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1

6、PF2为锐角三角形，则∣PF1∣+∣PF2∣的取值范围是 ．17.如图所示，已知双曲线x2a2−y2b2=1a>b>0的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若AF=2FB，则该双曲线的离心率为 ．第13页（共13页）三、解答题（共5小题；共65分）18.已知圆C:x−12+y2=9内有一点P2,2，过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45∘时，求弦AB的长．19.如图，在几何体P−ABCD中，平面ABC

7、D⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E，F分别为AC，BP中点．（1）求证EF∥平面PCD．（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．20.已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BE⊥PD．（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（2）求证：BE⊥平面PCD；（3）求二面角A−PD−B的大小．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，设F1，F2分别

8、为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值为2+1．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P，Q两点，若△PQF2的面积为103，试求k的值及直线l的方程．