【数学】浙江省绍兴市诸暨中学2014-2015学年高二上学期期中考试（实验班）

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1、诸暨中学2014学年第一学期高二数学（实）期中试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.抛物线的准线方程为，则实数(▲)A.4B.C.2D.2．函数的导数是(▲)A．B．C．D．3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(▲)A．4　　　B．8C．7D．54.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是(▲)A.B.C.D.5．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为(▲)A．k＝，b＝－4B．k＝－，b＝4C．k

2、＝，b＝4D．k＝－，b＝－46．若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是(▲)A．2x－3y＋1＝0B．3x－2y＋1＝0C．2x－3y－1＝0D．3x－2y－1＝07．过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是(▲)A．（x－4）2+（y－2）2=5B．x2+（y－2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x－2）2+（y－1）2=58．已

3、知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(▲)A.B.C．3D．29.已知椭圆（a>b>0）上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，－b），则椭圆的离心率的取值范围为(▲)A.B.C.D.810．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，

4、a

5、＝

6、b

7、＝1，a·b＝0，点Q满足＝(a＋b)．曲线C＝{P

8、＝acosθ＋bsinθ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P

9、0＜r≤

10、PQ

11、≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，

12、则(▲)A．r≤1＜R＜3B．1＜r＜3≤RC．1＜r＜R＜3D．1＜r＜3＜R二、填空题：（每题4分，共28分）11．若直线l1：mx+y－（m+1）=0平行于直线l2：x+my－2m=0，则m=▲12.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为▲13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF=3，则△ABO的面积为▲14．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点．若

13、

14、AF1

15、＝3

16、F1B

17、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__▲_____15．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则▲16．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝____▲____17．过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为▲三、解答题：（写出必要的文字说明，计算、推理过程，共42分）18．（本题满分10分）已知

18、圆C:,直线l：.（1）若直线且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B,求四边形PACB面积的最小值.819．(本题满分10分)已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)(b∈R)．(1)当b＝4时，求曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．20.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜

19、率为k的直线l过定点P(－2，1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．821．（本小题满分12分）已知椭圆C：（）的离心率为，椭圆C的四个顶点组成的四边形面积为（1）求椭圆C的方程；（2）直线l过椭圆C内一点M（m，0），与椭圆C交于P、Q两点．对给定的m值，若存在直线l及直线上的点N，使得△PNQ的垂心恰为椭圆C的左焦点F，求m的取值范围．8诸暨中学高二年级（实）数学期中试题参考答案一.选择题：（每题3分）题号12345678910答案BDBDAADA

20、CC二.填空题：（每题4分）11.-112.13.14.15.616.217.三.解答题：18.解：（1）因为直线，所以直线的斜率为1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心C到直线的距离为，即，解得，所以直线方程为：或.--------5分（2）,因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，，所以。---------------------10分19．解：(1)当b＝4时，f′(x)＝，由f′(0)＝0，f(0)＝4，所以所求切线方程为y=4---