2017年福建省泉州市高三文科一模数学试卷

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1、2017年福建省泉州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=0,1,2,3,4，B=xx<2，则A∩B=  A.∅B.0,1C.0,1,2D.xx<22.已知z=aia∈R，1+z1+i是实数，则∣z+2∣=  A.3B.5C.3D.53.某厂在生产某产品的过程中，采集并记录了产量x（吨）与生产能耗y（吨）的下列对应数据：x2468y3467根据上表数据，用最小二乘法求得回归直线方程y=bx+1.5，那么，据此回归模型，可预测当产量为5吨时生产能耗为  A.4.625吨B.

2、4.9375吨C.5吨D.5.25吨4.已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则a∥β，b∥β是α∥β的  A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数x，y满足x≥0,x−2y≥0,y≥x−1,则z=ax+ya>0的最小值为  A.0B.aC.2a+1D.−16.双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率等于  A.2B.3C.2D.37.函数fx=lnx+1+lnx−1+cosx的图象大致是  A.B.C.D.8.如图，在正方形

3、网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸，若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于  第11页（共11页）A.8πB.18πC.24πD.86π9.执行如图所示的程序框图，若输出结果是5，则输入的整数p的可能性有  A.6种B.7种C.8种D.9种10.已知函数fx=x2+4x,x≥04x−x2,x<0，若f2−a2>fa，则实数a的取值范围是  A.−∞,−1∪2,+∞B.−1,2C.−2,1D.−∞,−2∪1,+∞11.已知函数fx=sinωx+φ0<ω<1,∣φ∣<π．若对任

4、意x∈R，f1≤fx≤f6，则  A.f2014−f2017<0B.f2014−f2017=0C.f2014+f2017<0D.f2014+f2017=012.函数fx=ax3+a−1x2−x+20≤x≤1在x=1处取得最小值，则实数a的取值范围是  A.a≤0B.0≤a≤35C.a≤35D.a≤1二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a=x,4,3,b=3,−2,y，且a∥b，则xy= ．第11页（共11页）14.已知α∈0,π2，sin2α=12，则sinα+π4= ．15.过点P−3,1，

5、Qa,0的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切，则a的值为 ．16.△ABC中，D是BC上的点，DA=DB=2，DC=1，则AB⋅AC的最大值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.等差数列an中，a2=2，数列bn中，bn=2an，b4=4b2．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若a2b1−a1b1+a3b2−a2b2+⋯+an+1bn−anbn≤2017，求n的最大值．18.在如图所示的多面体中，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60∘，BC=2AD=4

6、DE=4．（1）在AC上求作点P，使PE∥平面ABF，请写出作法并说明理由；（2）求三棱锥A−CDE的高．19.某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示．等级不及格及格良好优秀得分70,9090,110110,130130,150频数6a24b（1）求a，b，c的值；（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；（3）已知已采

7、用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，点A在C上，若AO=AF=32．（1）求C的方程；（2）设直线l与C交于P，Q，若线段PQ的中点的纵坐标为1，求△OPQ的面积的最大值．第11页（共11页）21.函数fx=x2−n+1x+1ex−1，gx=fxx2+1，n∈R．（1）讨论fx的单调性；（2）当fx在R上

8、单调递增时，证明：对任意x1,x2∈R且x1≠x2，gx2+gx12>gx2−gx1x2−x1．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3+tcosφ,y=1+tsinφt为参数，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）当φ∈0,π时，l与C相交于P，Q两点，求∣PQ∣的最小值．23.已知函数fx=∣x+1∣+∣2x−4∣．（1）解关于x的不等式fx<9；（