北京市东城区2008-2009年学年度综合练习（一）高三数学（理科）

《北京市东城区2008-2009年学年度综合练习（一）高三数学（理科）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市东城区2008-2009年学年度综合练习（一）高三数学（理科）一、选择题（共1小题；共5分）1.若非零向量a,b满足a+b=b，则______A.2a>2a+bB.2a<2a+bC.2b>a+2bD.2b

2、124.命题甲："sinα>sinβ"，命题乙："α>β"，那么甲是乙成立的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设A，B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且∣PA∣=∣PB∣，若直线PA的方程为x−y+1=0，则直线PB的方程为______A.2x+y−7=0B.2x−y−1=0C.x−2y+4=0D.x+y−5=06.已知函数fx=x2+bx的图象在点A1,f1处的切线与直线3x−y+2=0平行，数列1fn的前n项和为Sn，则S2009的值为______A.2007200

3、8B.20082009C.20092010D.201020117.数列an共有6项，其中三项是1，两项为2，一项是3，则满足上述条件的数列共有______A.24个B.60个C.72个D.120个8.已知命题：＂若x⊥y，y∥z，则x⊥z＂成立，那么字母x,y,z在空间所表示的几何图形不能______A.都是直线B.都是平面C.x,y是直线，z是平面D.x,z是平面，y是直线9.函数y=fx的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式fx

4、2

5、确的命题序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）13.已知正三棱锥P−ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为______，P,A两点的球面距离为______．14.已知fx是奇函数，且对定义域内任意自变量x满足f2−x=fx，当x∈0,1时，fx=lnx，则当x∈−1,0时，fx=______；当x∈4k,4k+1,k∈Z时，fx=______．五、解答题（共5小题；共65分）15.已知递增的等比数列an满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2

6、，a4的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=log2an+1，Sn是数列bn的前n项和，求使Sn>42+4n成立的n的最小值．16.在△ABC中，cosA=1114，cosB=1314．（1）求cosC的值；（2）若CA+CB=19，求AB．17.如图，ABCD是边长为2a的正方形，ABEF是矩形，且二面角C−AB−F是直二面角，AF=a，G是EF的中点．第6页（共6页）（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；（3）求二面角B−AC−G的余弦值．18.如图，已知定圆C:x

7、2+y−32=4，定直线m:x+3y+6=0，过A−1,0的一条动直线l与直线m相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点．（1）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（2）当∣PQ∣=23时，求直线l的方程；（3）设t=AM⋅AN，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．19.设x1，x2是fx=a3x3+b−12x2+x（a,b∈R，a>0）的两个极值点，fʹx是fx的导函数．（1）如果x1<2

8、a≥2，且x2−x1=2，x∈x1,x2时，函数gx=−fʹx+2x2−x的最大值为ha，求ha的最小值．第6页（共6页）答案第一部分1.C第二部分2.3+1第三部分3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.A第四部分10.−311.6012.①②13.1；π214.−ln−x；lnx−4k,k∈Z第五部