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《北京市东城区2008-2009学年度综合练习(二)-数学(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区2008-2009学年度综合练习(二)-数学(理科)一、选择题（共1小题；共5分）1.已知P为抛物线x2=2pyp>0上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为______A.x2+y2=p2B.y=−p2C.x2+y−p22=p24D.y=0二、填空题（共1小题；共5分）2.在圆x2+y2=5x内，过点52,32有nn∈N*条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈15,13，那么n的值是______．三、解答题（共1小题；共13分）3.一个圆环直
2、径为22m，通过铁丝BC，CA1，CA2，CA3（A1，A2，A3是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示．BC长为xm，铁丝总长为ym，试写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值．四、选择题（共7小题；共35分）4.已知集合M=−1,1，则满足N⊆M的集合N的个数是______A.1B.2C.3D.45.a=1是函数fx=x2,x≤12x+a2−2,x>1在x=1处连续的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在100个零
3、件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法：将零件编号为00,01,⋯,99，然后平均分组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本．下列说法中正确的是______A.无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B.①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各
4、不相同的7.在1+xn展开式中，x3与x2的系数分别为a，b，如果ab=3，那么b的值为______A.70B.60C.55D.40第6页（共6页）8.设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点Pnn,an都有PnPn+1=1,2，则{an}的前n项和Sn为______A.nn−43B.nn−34C.nn−23D.nn−129.已知直线l1∥平面α，直线l2⊂α，且l1∥l2，点A∈l1，点B∈l2．记A到α的距离为a，A到l2的距离为b，A、B两点间的距离为c，则______A.b≤a≤cB.b≤c≤aC.a≤b≤cD.a≤c≤b10
5、.若cosθ2=35，sinθ2=45，则角θ的终边落在直线______上．A.24x−7y=0B.24x+7y=0C.7x+24y=0D.7x−24y=0五、填空题（共4小题；共20分）11.设函数fx=2x−1,x<0,x2−1,x≥0的反函数为f−1x，则f−11的值为______．12.已知过原点的直线与圆x=−2+cosθ,y=sinθ,（其中θ为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为______．13.如图，PD⊥ 平面 ABCD，ABCD为正方形，PD=AD，则直线PA与直线BD所成的角为______．14.6个人分乘两辆不同的出
6、租车，如果每辆车最多能乘4个人，则不同的乘车方案有______种．六、解答题（共5小题；共65分）15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知向量m=a+c,b−a，n=a−c,b，且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若sinA+sinB=62，求角A的值．16.如图，在三棱锥S−ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=23，M，N分别为AB，SB的中点．（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角N−CM−B的大小．第6页（共6页）17.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽
7、油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是23，每次命中与否互相独立．（1）求恰好射击5次引爆油罐的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．18.如图，F为双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为菱形．（1）求双曲线C的离心率e；（2）若经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A，B两点，且AB=12，求此时的双曲线方程．19.已知函数fx=1
8、a−x−1（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=fx构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义
