资源描述：
《北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文试题（word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文试题（word版）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,3,4，则∁UA∩B等于______A.2,3B.1,4,5C.4,5D.1,52.复数21−i等于______A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于______A.1B.53C.2D.34.执行如图所示的程序框图，输出的k的值为______A.4B.5C.6D.75.“x2−2x−3>0成
2、立”是“x>3成立”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x，y满足不等式组x+2y≤8,2x+y≤8,x≥0,y≥0,则目标函数z=3x+y的最大值为______A.323B.12C.8D.247.已知抛物线y2=2px的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且AK=2AF，则△AFK的面积为______A.32B.16C.8D.48.给出下列命题：①在区间0,+∞上，函数y=x−1，y=x12，y=x−12，y=x3中有三个是增函数；
3、②若logm30，则cosα=______．11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．12.已知圆C
4、：x2+y2−6x+8=0，则圆心C的坐标为______；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=______．13.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p+q2%，若p>q>0，则提价多的方案是______．14.定义映射f：A→B，其中A=m,nm,n∈R，B=R，已知对所有的有序正整数对m,n满足下述条件：①fm,1=1；②若n>m，fm,n=0；③fm+1,n=nfm,n+fm,n−1，则f2,2=______，fn,2=______．三、解答题（共
5、6小题；共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π6,π3上的最大值和最小值．16.已知an为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a（n∈N*）．（1）求a的值及数列an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn．17.如图，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四边形ADNM是平行四边形．（1）求证：AC⊥BN；（2）当点E在AB的什么位置时，使得AN∥平面MEC，并加以证明．第6页（共6页）18.已知函数fx=13x3+mx2−3
6、m2x+1，m∈R．（1）当m=1时，求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）若fx在区间−2,3上是减函数，求m的取值范围．19.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P3,12，离心率是32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点E−1,0且与椭圆C交于A，B两点，若EA=2EB，求直线l的方程．20.已知实数组成的数组（x1，x2，x3，⋯，xn）满足条件：（i）xii=1n=0；（ii）xii=1n=1．（1）当n=2时，求x1，x2的值；（2）当n=3时，求证：3x1+2x2+x3≤1；（3）设a
7、1≥a2≥a3≥⋯≥an，且a1>an（n≥2），求证：aixii=1n≤12a1−an．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.C第二部分9.1210.−4511.12+π12.3,0；−2413.乙14.2；2n−2第三部分15.（1）fx=32sin2x+1+cos2x2=sin2x+π6+12．所以T=π． （2）因为−π6≤x≤π3，所以−π6≤2x+π6≤5π6．所以−12≤sin2x+π6≤1．当x=−π6时，函数fx取到最小值0，当x=π6时，函数fx取到最大值32
8、．16.（1）当n=1时，S1=a1=2+a≠0．当n≥2时，an=Sn−Sn−1=2n−1．因为an是等比数列，所以a1=2+a=1，即a=−1．所以数列an的通项公式为an=2n−1（n∈N*）． （2）由（1）得bn=nan=n⋅2n−1，设数列bn的前n项和为Tn，则Tn
