北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学理科

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1、北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学理科一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合，ǡǡ，则______A.B.C.ǡD.ǡǡi2.在复平面内，复数对应的点位于______iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为______A.cosB.sinC.cosD.sinǡǡ4.设函

2、数则______logǡtǡA.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，输出的值为______A.B.C.D.第1页（共7页）7.在中，角，，的对边分别为，，，则“cos”是“是等腰三角形”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

3、必要条件8.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是______A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.如图，已知㌲，㌲，′，则圆′的半径′的长为______．ǡǡ10.已知，满足约束条件则的最大值为______．ǡǡ11.若t，则的最小值为______．12.在边长为的等边中，㌲为

4、边上一动点，则㌲的取值范围是______．13.奇函数的定义域为ǡ，若在ǡ上单调递减，且䁞䁞，则实数䁞的取值范围是______．ǡǡ14.对任意两个实数，，定义maxǡǡ若，，则maxǡ的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数sincoscos．（1）求的最小正周期；ππ（2）求函数在ǡ的最大值和最

5、小值．16.如图，在三棱柱中，底面，，，，是棱上一点．第2页（共7页）（1）求证：；（2）若是上一点，且，求证：∥平面；（3）若，求二面角的大小．17.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如甲乙右）．（1）

6、根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过克的概率．18.已知椭圆的中心在原点′，短半轴的端点到其右焦点ǡ的距离为，过焦点作直线，交椭圆于，两点．（1）求这个椭圆的标准方程；（2）若椭圆上有一点，使四边形′恰好为平行四边形，求直线的斜率．19.已知函数ǡ．（1）若函数在处有极值为，求的值；（2）若对

7、于任意的ǡ，在ǡ上单调递增，求的最小值．20.现有一组互不相同且从小到大排列的数据，，，，，，其中．记，，（ǡǡǡǡǡ），作函数，使其图象为逐点依次连接点ǡǡǡǡǡǡ的折线．（1）求和的值；（2）设直线的斜率为ǡǡǡǡ，判断，，，，的大小关系；（3）证明：

8、当ǡ时，．第3页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.A4.D5.B6.B7.A8.A第二部分9.10.11.12.ǡ13.ǡ14.第三部分π15.（1）由已知，得sincossin．π所以π，即的最小正周期为π．ππππ（2）因为，所以．πππ于是，当时，即时，取得最大值；πππ当时，即时，取得最小值．