北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文科试题

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1、北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文科试题一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx2<4，B=0,1,2，则A∩B=______A.∅B.0C.0,1D.0,1,22.在复平面内，复数2i1−i对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知圆的方程为x2+y2−2x=0，则圆心坐标为______A.0,1B.0,−1C.1,0D.−1,04.设函数fx=2x,x≤0,log2x,x>0,则ff−1=______A.−1B.1C.−2D.25.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______A.16+42B.12+4

2、2C.8D.46.执行如图所示的程序框图，输出的S值为______A.251−2B.250−2C.251−1D.250−17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“a=2bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的______第7页（共7页）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知直线l1:4x−3y+6=0和直线l2:x=−1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是______A.2B.3C.115D.3716二、填空题（共6小题；共30分）9.在等差数列an中，若a1=1，前5项的和S5=2

3、5，则a2013=______．10.已知x，y满足约束条件2x+y≤4,x+2y≤4,x≥0,y≥0,则z=x+y的最大值为______．11.若x+1>0，则x+1x+1的最小值为______．12.在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则AB⋅AD的取值范围是______．13.奇函数fx的定义域为−2,2，若fx在0,2上单调递减，且f1+m+fm<0，则实数m的取值范围是______．14.对任意两个实数x1，x2，定义maxx1,x2=x1,x1≥x2,x2,x1

4、6小题；共78分）15.已知函数fx=sinxcosx+cos2x−12．（1）求fx的最小正周期；（2）求函数fx在−π8,π2的最大值和最小值．16.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=22，CC1=4，M是棱CC1上一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN∥平面AB1M．第7页（共7页）17.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）．甲乙212443111102571089（1）根

5、据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．18.已知椭圆的中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F2,0的距离为10，过焦点F作直线l，交椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的标准方程；（2）若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线l的斜率．19.已知函数fx=x3+ax2+bx+a2a,b∈R．（1）若函数fx在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若对于任意的a∈−4,+∞，fx在x∈0,2上单调递增，求b的最小值．20.现有一组互不

6、相同且从小到大排列的数据a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0=0．记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5，xn=n5，yn=1Ta0+a1+⋯+an（n=0,1,2,3,4,5），作函数y=fx，使其图象为逐点依次连接点Pnxn,ynn=0,1,2,3,4,5的折线．（1）求f0和f1的值；（2）设直线Pn−1Pn的斜率为knn=1,2,3,4,5，判断k1，k2，k3，k4，k5的大小关系；（3）证明：当x∈0,1时，fx

7、,114.−1第三部分15.（1）由已知，得fx=12sin2x+12cos2x=22sin2x+π4．所以T=2π2=π，即fx的最小正周期为π．      （2）因为−π8≤x≤π2，所以0≤2x+π4≤5π4．于是，当2x+π4=π2时，即x=π8时，fx取得最大值22；当2x+π4=5π4时，即x=π2时，fx取得最小值−12．16.（1）因为三棱柱ABC−A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．因为AC=BC=2，AB=22，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．又因为A