北京市西城区2009届高三一模（数学文）

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1、北京市西城区2009届高三一模（数学文）一、选择题（共4小题；共20分）1.函数fx的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x13，则集合A∩B=______A.x∣2≤x≤3B.x∣2≤x<3C.x∣2

2、

3、体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=______．7.x+2x25的展开式中x2的系数是______．（用数字作答）8.设a为常数，fx=x2−4x+3，若函数fx+a为偶函数，则a=______；ffa=______．三、解答题（共5小题；共65分）9.设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=3，b=5，c=14．（1）求cosC的值；（2）求5−6sinC+π3cos2C的值．10.某个高中研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名

4、女生．在研究学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言．设每人每次被选中与否均互不影响．（1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；第5页（共5页）（2）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率．11.设等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an−c（c是常数，n∈N*），a2=6．（1）求c的值及an的通项公式；（2）证明：1a1a2+1a2a3+⋯+1anan+1<18．12.已知椭圆C:x2+y24=1，过点M0,1的直线l

5、与椭圆C相交于不同的两点A、B．（1）若l与x轴相交于点P，且P是AM的中点，求直线l的方程；（2）设点N0,12，求NA+NB的最大值．13.已知函数fx=−x3+ax2+b（a,b∈R）．（1）若a=1，函数fx的图象能否总在直线y=b的下方?说明理由；（2）若函数fx在0,2上是增函数，求a的取值范围；（3）设x1，x2，x3为方程fx=0的三个根，且x1∈−1,0，x2∈0,1，x3∈−∞,−1∪1,+∞，求证：a>1．四、选择题（共4小题；共20分）14.已知直线a和平面α，那么a∥α的一个

6、充分条件是______A.存在一条直线b，a∥b，b⊂αB.存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC.存在一个平面β，a⊂β，α∥βD.存在一个平面β，a⊥β，α⊥β15.函数fx=sinx⋅cosx的最小正周期为______A.π2B.πC.2πD.4π16.由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中奇数有______A.48个B.72个C.96个D.120个17.在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，B2,0．若OA⋅BA=∣OB∣（O为坐标原点），则动点A的轨迹是______A.椭圆B.双曲线C.

7、抛物线D.圆五、填空题（共1小题；共5分）18.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上．设此正方体的表面积为S1，球的表面积S2，则S1S2=______．第5页（共5页）答案第一部分1.A2.C3.A4.A第二部分5.0,56.367.108.2；8第三部分9.（1）由余弦定理cosC=a2+b2−c22ab，得cosC=9+25−142×3×5=23．    （2）由（1）知cosC>0，所以角C为锐角，所以sinC=1−cos2C=53，则5−6sinC+π3cos2C=5−6sinC×cos

8、π3+cosC×sinπ32cos2C−1=5−653×12+23×322×49−1=183.所以5−6sinC+π3cos2C=183．10.（1）记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A，由题意，得事件A的概率PA=19×19=181，即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为181．      （2）由题意，每次汇报时，男生被选为代表的概率为39=13，女生被选为代表的概率为1−13=23．记“男生发言次数不少于女生发言次数”为事件B，由题意