河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测（一）（理科）

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1、河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测（一）（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A=xx+1x−3<0，B=x2b>0，则lna

2、3n>n+2⋅2n−1”的否定是“∀n∈N*，3n≥n+2⋅2n−1”D.已知函数fx在区间a,b上的图象是连续不断的，则命题“若fa⋅fb<0，则fx在区间a,b内至少有一个零点”的逆命题为假命题4.已知等差数列an的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=  A.80B.85C.90D.955.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S=−12，则输出S的值为  A.4B.5C.8D.96.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积

3、为  第9页（共9页）A.2B.3C.4D.67.若函数fx=3sin2x+θ+cos2x+θ0<θ<π的图象关于π2,0对称，则函数fx在−π4,π6上的最小值是  A.−1B.−3C.−12D.−328.若x，y满足x+y≥1,mx−y≤0,3x−2y+2≥0且z=3x−y的最大值为2，则实数m的值为  A.13B.23C.1D.29.若a，b是正数，直线2ax+by−2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23，则t=a1+2b2取得最大值时a的值为  A.12B.32C.34D.3410.已知

4、函数fx=2ex−1,x<1x3+x,x≥1，则ffx<2的解集为  A.1−ln2,+∞B.−∞,1−ln2C.1−ln2,1D.1,1+ln211.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为fx，则fx的图象大致是  A.B.第9页（共9页）C.D.12.若存在正实数m，使得关于x的方程x+a2x+2m−4exlnx+m−lnx=0有两个不同的根，其中e

5、为自然对数的底数，则实数a的取值范围是  A.−∞,0B.0,12eC.−∞,0∪12e,+∞D.12e,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若x2+1xn的展开式的二项式系数之和为64，则含x3项的系数为______．14.已知AB与AC的夹角为90∘，∣AB∣=2，∣AC∣=1，AM=λAB+μACλ,μ∈R，且AM⋅BC=0，则λμ的值为______．15.已知数列an的前n项和为Sn，数列an为12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，⋯，1n，2n，⋯，n−1n，

6、⋯，若Sk=14，则ak=______．16.已知F为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且MF⋅NF=0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a−c2=b2−34ac．（1）求cosB的值；（2）若b=13，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积．18.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD

7、为梯形，AD∥BC，CD⊥BC，AD=2，AB=BC=3，PA=4，M为AD的中点，N为PC上一点，且PC=3PN．（1）求证：MN∥平面PAB；（2）求二面角P−AN−M的余弦值．第9页（共9页）19.为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图．根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常．K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2≥k00.0250.0100

8、.005k05.0246.6357.879（1）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系?（2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望．20.在平面直角坐标系中，已知点F1,0，直线l:x=−1，动直线lʹ垂直l于点H，线段HF的垂直平分线交lʹ于点P，设点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）以曲线