陕西省西安市高三年级第一次质量检测理科

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1、陕西省西安市高三年级第一次质量检测理科一、选择题（共12小题；共60分）1.在复平面内，复数1+2i1−i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.sin45∘cos15∘+cos225∘sin165∘=  A.1B.12C.32D.−123.已知命题p:∃x0∈R，log23x0+1≤0，则  A.p是假命题，¬p:∀x∈R，log23x+1≤0B.p是假命题，¬p:∀x∈R，log23x+1>0C.p是真命题，¬p:∀x∈R，log23x+1≤0D.p是真命题，¬p:∀x∈R，log23x+1>04.采用系统抽样

2、方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，⋯，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间1,400的人做问卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为  A.12B.13C.14D.155.已知抛物线y2=8x与双曲线x2a2−y2=1a>0的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若∣MF∣=5，则该双曲线的渐近线方程为  A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=06.△ABC是边长为2的等边

3、三角形，已知向量a，b满足，AB=2a，AC=2a+b，则下列结论正确的是  A.b=1B.a⊥bC.a⋅b=1D.4a+b⊥BC7.将函数fx=sinx+π6的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是  A.x=−π12B.x=π12C.x=π3D.x=2π38.执行如图所示的程序框图，输出的结果是  第13页（共13页）A.5B.7C.6D.89.x+1x+25展开式中x2的系数为  A.120B.−120C.−45D.4510.在四面体S−ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120∘，SA=AC=

4、2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为  A.11πB.7πC.10π3D.40π311.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为  A.43B.52C.73D.312.已知定义域为R的奇函数fx的导函数为fʹx，当x≠0时，fʹx+fxx>0，若a=12f12，b=−2f−2，c=ln12fln12，则a，b，c的大小关系正确的是  A.a03x,x≤0，则ff14的值是 ．第13页（共13页）14.已知变量x，y满足

5、2x−y≤0,x−2y+3≥0,x≥0,则z=22x+y的最大值为 ．15.过双曲线x2−y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则∣AB∣= ．16.已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a:b:c=7:5:3，若△ABC的面积为453，则△ABC外接圆的半径为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.等差数列an的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn；数列bn为等比数列，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求1S1+1S2+⋯+1Sn．1

6、8.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60∘，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E−BC−A的余弦值．19.某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一个人答一份）．现从回收的年龄在20∼60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如下面的图表所示．组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率120,3028b230,40270.9340,5050.5450,60a

7、0.4（1）分别求出a，b，c，n的值；第13页（共13页）（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．20.如图所示，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P2,3，Q2,−3在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21.已知函数fx=mx

8、2−x+lnx．（1）若在函数fx的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围．（2）当0