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1、圆锥曲线综合题高考常见题型与分析本部分重点考查直线和圆锥曲线的综合性问题,从近几年的高考试题来看,除了在解答题中必然有直线与圆锥曲线的联立外,在选择题或填空题中出现的圆锥曲线问题也经常与直线结合起来.本部分的主要特点是运算量大、思维难度较高,但有时灵活地借助几何性质来分析问题可能会收到事半功倍的效果.(1)关于圆锥曲线的方程求解,一般是由定义法求曲线的方程或由已知条件直接求曲线方程,有时也会以求轨迹的形式出现,难度中等.(2)除了方程的求解,还有如下考查内容,圆锥曲线的弦长问题、最值问题、定点定值问题、探索性问题等,考查的知识点较多,能力要求高,尤其在考查学
2、生的运算求解变形能力上,此类问题体现的淋漓尽致,是高考试题中区分度较高的题目.(3)预测2015年的高考,对本节知识的考查仍以解答题为主,选择的载体一般是椭圆,主要围绕着直线与椭圆的位置关系进行命题,有时会与向量的共线、模和内积等联系起来;对于方程的求解,不要忽视轨迹的求解形式,后面的设问将是对最值、定值、定点、参数范围的考查,探索类和存在性问题考查的概率也很高.一、直线和圆锥曲线经典结论椭圆1.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.2.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.3.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.4.若在椭圆外，则过Po作椭
3、圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.5.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.6.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：,(,).7.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。8.若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是.9.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.化一中高三L1圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第37页（共37页）双曲线1.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.2.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
4、3.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.4.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.5.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.6.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,当在右支上时，,.当在左支上时，,7.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。8.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.9.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨
5、迹方程是.抛物线1.以焦点弦AB为直径的圆与准线相切；2.;3.;4.;5.;化一中高三L1圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第37页（共37页）1.;2.A、O、三点共线；3.B、O、三点共线；4.；5.（定值）；6.；；7.；8.；9.;10.;16.过抛物线上一点M(x0,y0)的切线方程为注意：过抛物线上一点M(x0,y0)的切线的方程为：过抛物线上一点M(x0,y0)的切线的方程为：过抛物线上一点M(x0,y0)的切线的方程为：17.过抛物线焦点弦的两端点的抛物线的切线的交点在准线上；过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点二、20
6、07—2014广东高考圆锥曲线综合题回顾年份载体求解2014椭圆（1）求椭圆标准方程；（2）求点的轨迹方程2013抛物线（1）求抛物线方程；（2）求直线方程（3）求最值2012椭圆（1）求椭圆方程；（2）存在性问题求最值2011圆（1）求点的轨迹方程；（2）求最值2010双曲线（1）求点的轨迹方程；（2）求值2009抛物线（1）求点的轨迹方程；（2）求最值2008椭圆（1）求椭圆方程和抛物线方程；（2）存在性问题2007椭圆（1）求圆方程；（2）存在性问题求最值三、圆锥曲线常考题型与解题策略题型1：求轨迹方程解题策略：（1）熟练各种圆锥曲线的有关定义、标准方
7、程、性质；（2）认真审题；（3）列式求解；（4）查漏补缺下结论。特别注意：若所求的方程后面要用到，必须验算！化一中高三L1圆锥曲线综合题高考常见题型与分析第37页（共37页）例1.（2014广东）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.变式练习：1.(2014辽宁)圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线
8、段AB为直径的圆过点P，求的方程化一中高三L1圆锥曲
