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《圆锥曲线高考常见题型与分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线高考常见题型与分析有关圆锥曲线的高考命题一般紧扣课本，突出重点，全面考杳.既有对基础知识的考杏，又有与其他知识的综合考查，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，下面例谈圆锥曲线高考题常见类型.—、轨迹问题2例1椭圆方程为亍+二=1,过点M（O,1）的直线/交椭圆于点AB,。是坐标原点，点P满4足OP=^(OA+OB),当/绕点心旋转时，求动点P的轨迹方程.解：设P（x,y）,A（xr）“），B（x2,y）由题意，得v=4,虹！=—.22xx2-xl又•「AB在椭圆上，代入椭圆方程并相减，得（X]-尤2）3+易）+（（）'1一）‘2）（）+）‘2）
2、=0.当工[。尤时，有X]+0+上（）+）—~—=0.4%.-I£1y—1即2X+—2），一=0,4-x整理，得4亍+）任一）,=o；①当xl=x2时，点AB的坐标分别为（0,2）,（0,-2）,这时点P的坐标为（0,0）,也满足①.-（1Vy—故点F的轨迹方程为：兰+—!2-=1•1616评析：本题主要考查椭圆的方程和性质等基础知识及轨迹的求法与应用和综合解题能力.利用点差法是求解的关键.二、对称问题22例2已知椭圆C的方程土+匕=1,试确定m的取值范围，使得。上有不同的两点关于直43线y=4x+m对称.解：设椭圆上两点为A（xP凹），B（x2,y2）
3、,代入椭圆方程并相减，得3（叫+工2）（尤
4、一切）+4（），
5、+力）（.片一为）=°・①又设用5中点为D（x,力，斜率为k,由题意得"土W,y=Q,sQ=_1,22x}-x24代入①，得y=3x.[y-3x,…」又由」，解得。点（一〃2,-3〃z）.[y=4x+m,要使。点在椭圆内，则有也1+C主21<1.43*曰2而2而1313评析：在曲线上两点关于某直线对称问题，分三步：求两点所在的直线；求这两直线的交点；使交点在圆锥曲线内.三、参数范围问题2例3设双曲线C:^-y2=l(cz>0)与直线l:x+y=l相交于不同的点A8.试求C的离心a~率e的取值范围
6、.解：由C与"目交于不同的两点，"2-1/一)‘=有两个不同的实数解，x+y=消去y整理，得(l-tz2)亍+2a2x-2a2=0..“_后工0,［物」+8/(1-/)>0,21+。a2解得0<。<扼且后1,2Jl+aU("，+8).a评析：木题利用己知条件求出相关量。的范围，再建立e与。的关系式，得出。的范围.这是求解参数范围问题的常用方法.四、与向量结合的问题例4已知椭圆一r+—t=1(q>Z?>0)的长、短轴端点分别为AB,从椭圆上一点M向工轴ab~作垂线，恰好通过椭圆的左焦点鸟，向量扇与成是共线1可量.(1)求椭圆的高心率(2)设。是椭圆上任意一
7、点，鸟、％分别是左、右焦点，求UQF?的取值范围；b2ac/2、OM解：(1),「月(―c',0)则M—c,—,kIH..2:kab=—，由题意，得aaca「=。(r+r2I2)(2)设l
8、4Q
9、=*,F2Q=r2fZF}QF2=0,cosQ=广+廿—4疽=(*+上)~—2/仍一4疽=cr7T当且仅当r=/;时，cos0=090e0,—.-2评析：平行、共线问题均可在向量共线的新情景下设计问题.解此题的关键是正确理解向量共线的意义，把有关向量的问题转化为解析几何问题来解决.五、存在性问题X2y2例5己知椭圆土+L=I,能否在此椭圆位于)，轴左侧的部分
10、上找到一点M,使它到左准线的距离为它到两焦点氏、入距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能找到，请说明理由.解：假设存在满足条件的点M（和）D，由(7=2,b—V3,c=1,得e=—f2又由焦半径公式，得
11、MR
12、=*=O+次］,1^1=7；=^-^,*r2=(a+ex})(a-ex})=a2-e2x^点M到左准线的距离d=X]+仁=m+4,c••・序=d，即4—&蚌=0+4）气.・.5蚌+32为+48=0,12.•・玉=一4或I】=,这与Xjg[-2,0）相矛盾，..・满足条件的点M不存在.评析：巧妙利用椭圆的统一定义是解决本题的关键.应注意的是在
13、求出坐标之后，要从范围上进行验证.
