2014-2015学年第一学期高三期中调研测试试卷

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1、2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数学2014.11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．集合的子集个数为▲．2．“，”的否定是▲．3．函数的最大值是▲．4．已知且，则＝▲．5．等差数列中，则该数列前十项的和▲．6．平面向量，，则与的夹角为▲．7．已知，若，则▲．8．如图，在中，已知，是边上一点，，，，则▲．9

2、．已知直线与在点处的切线互相垂直，则▲．10．函数的零点个数是▲．11．已知平行四边形中，，，则平行四边形的面积为▲．12．已知正实数满足，则的最小值为▲．13．已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则的取值范围为▲．14．若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为▲．二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知向量，，．(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程；(2)当时，若，求的值．16．(本题满分14分)已知△的面积为，且．（1）求的值；

3、（2）若，，求△ABC的面积．17．(本题满分14分)如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？18．(本题满分16分)已知函数，，．(1)，，求值域；(2)，解关于的不等式．19．(本题满分16分)设函数．（1），，求的单调增区间；（2），，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；20．(本题满分16分)已知等差数列，其前项和为.若,．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为；①求数列的通项公式；②记，数列

4、的前项和为，求所有使得等式成立的正整数，．2014—2015学年第一学期高三期中调研测试试卷数学(附加)2014.11注意事项：1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．(几何证明选讲)（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：A

5、B·CD=BC·DE．B．(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程．C．(极坐标与参数方程)（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．　　　　　　　D．(不等式选讲)（本小题满分10分）已知a，b是正实数，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．（1）求证：平面；ABCDP

6、Q（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．23．(本小题满分10分)某校要进行特色学校评估验收，有甲、乙、丙、丁、戊五位评估员将随机去三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员．（1）求甲、乙同时去班听课的概率；（2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望．2014—2015学年第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．2．使3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15．(本题满分14分)解：解：（1）………………………………………………

7、…………………………2分，…………………………5分即函数的单调递减区间-------------------------------------6分令，------------------------------------------------------------8分即函数的对称轴方程为-----------------------------------------------9分（2），即-------------------------------10分；-----------------