高三数学第一学期期中调研测试

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1、高三数学第一学期期中调研测试数学试题(文科)(满分160分，答卷时间1)一、填空题：本大题共11小题，每小题5分，共55分．把答案填写在答题纸相应位置上．1．已知，且，则．2．设集合，集合，则．O１－２yxx3．将写成时，x＋y=．4．．5．已知函数的图象如图所示，则=．6．设则M，N，P的大小关系为(用<联接)．7．若直角三角形的三边成等比数列，则较小内角的正弦值是．8．设命题甲：；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的条件(从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选取).9．定义一种运算：11=1，，则．10.过抛物线y2＝4x的焦点

2、F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方),若,则=．11.已知函数，令(max表示最大值)，则F(x)的最小值是．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置正确填涂．12．不等边的三个内角A，B，C所对的边分别是，且成等差数列，则直线与直线的位置关系是A．平行　　　　B．垂直　　　　C．重合　　　D．相交但不垂直－Ｏxy－2213．与图中曲线对应的函数(定义域为)是A．B．C．D．14．已知双曲线的焦点为、，点M在双曲线上，且轴，则到直线F2M的距离为A．　　B．　　　C

3、．　　　　D.15．已知函数,则=A．－1B．1C．0D．2三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分14分)函数f(x)的定义域为D ,满足:对于任意，都有，且f(2)=1.(1)求f(4)的值；(2)如果上是单调增函数，求x的取值范围.17．(本题满分14分)某观测站C在城A的南的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了后，到达D处，此时ACBD南东北西C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？18．(本题满分14分

4、)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2发现它每边中央处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.把第1，2，3，，n次观测到的岛的海岸线长记为，试求的值及an的表达式.19．(本题满分14分)设关于x的不等式的解集为P．(1)当时，求集合P；(2)若，且，求实数b的值．(本题满分14分)OFxylB1B2点是椭圆的短轴端点，椭圆的右焦点为F，为等边三角形，点F到椭圆右准线l

5、的距离为1．(1)求椭圆方程；(2)求经过点O、F且与右准线l相切的圆的方程.21．(本题满分15分)数列是公差为的等差数列，且的等比中项，设．(1)求证:；(2)若，令，的前，是否存在整数P、Q，使得对任意,都有，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由．