江苏省苏州市2018-2019学年第一学期高三数学期中调研测试(含附加含答案)

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1、2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学(正题)2018.11注意事项:1.本试卷共4页.满分160分,考试时间120分钟.2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上,在本试卷上答题无效.3.答题前,务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内.一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1.设全集,若集合,则▲.2.命题“”的否定是▲.3.已知向量,,且,则实数的值是▲.4.函数的定义域是▲.5.已知扇形的半径为,圆心角为,则扇形的面积为▲.6.已知等比数列的前项和为,,则▲.7.设函数(为常数,且)的部分图象如图所

2、示,则的值为▲.8.已知二次函数,不等式的解集的区间长度为6(规定:闭区间的长度为),则实数的值是▲.9.某工厂建造一个无盖的长方体贮水池,其容积为4800,深度为3.如果池底每1的造价为150元,池壁每1的造价为120元,要使水池总造价最低,那么水池底部的周长为▲.10.在中,,则的最大值是▲.11.已知函数,若,则的取值范围是▲.12.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,若将数列,中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列,则的值为▲.13.CBADM如图,在平面四边形ABCD中,,,,.若点M为边BC上的动点,则的最小值为▲.14.函数在上单调递增,则实数的取值范围是▲.二、解答

3、题(本大题共6个小题,共90分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知,.(1)若,且,求在上的取值范围;(2)若,且、的终边不在轴上,求的值.16.(本题满分14分)已知等差数列的前n项和为,,.数列的前n项和为,且.(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.17.(本题满分14分)某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示,为了提升荷花池的观赏性,现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D(点D与点O,C不重合),其中AD,BD,CD段建设架空木栈道,已知km,设建设的架空木栈道的总长为ykm.(1)设,将表示成的函数关系式

4、,并写出的取值范围;CBA荷花DO荷花荷花荷花(2)试确定观景台的位置,使三段木栈道的总长度最短.18.(本题满分16分)已知是奇函数.(1)求实数的值;(2)求函数在上的值域;(3)令,求不等式的解集.19.(本题满分16分)已知数列的首项为1,定义:若对任意的,数列满足,则称数列为“M数列”.(1)已知等差数列为“M数列”,其前项和满足,求数列的公差的取值范围;(2)已知公比为正整数的等比数列为“M数列”,记数列满足,且数列不为“M数列,求数列的通项公式.20.(本题满分16分)设函数,a为常数.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)若为函数的两个零点,.①求实数的取值范围;②比较与

5、的大小关系,并说明理由.2018—2019学年第一学期高三期中调研试卷数学(附加)2018.11注意事项:1.本试卷共2页.满分40分,考试时间30分钟.2.请在答题卡上的指定位置作答,在本试卷上作答无效.3.答题前,请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,在答题卡上填涂选作标志,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.(本题满分10分)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB,FC

6、.(1)求证:;(2)若AB是△ABC外接圆的直径,,,求AD的长.B.(本题满分10分)已知可逆矩阵A=的逆矩阵为,求的特征值.C.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程;(2)过极点O作直线与圆C交于点A,求OA的中点所在曲线的极坐标方程.D.(本题满分10分)已知函数,,若存在实数使成立,求实数的取值范围.22.(本题满分10分)如图,在四棱锥中,⊥,,,,,.(1)求二面角的余弦值;EABCPBD(2)若点在棱上,且平面,求线段的长.23.(本题满分10分)已知函数,设是的导数,.(1)求的

7、值;(2)证明:对于任意,等式都成立.2018—2019学年第一学期高三期中调研试数学参考答案与评分标准2018.11一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.2.3.14.5.6.107.8.9.16010.11.12.25613.14.或二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)解:(1)因为,所以.所以,………………2分即,……

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