陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷文科

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1、陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共10小题，每小题共5分，共计50分）1．设集合A={x

2、2x﹣2＜1}，B={x

3、1﹣x≥0}，则A∩B等于()A．{x

4、x≤1}B．{x

5、1≤x＜2}C．{x

6、0＜x≤1}D．{x

7、0＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x

8、2x﹣2＜1}={x

9、x＜2}，B={x

10、1﹣x≥0}={x

11、x≤1}，能求出A∩B．

12、解答：解：∵A={x

13、2x﹣2＜1}={x

14、x﹣2＜0}={x

15、x＜2}，B={x

16、1﹣x≥0}={x

17、x≤1}，∴A∩B={x

18、x≤1}．故选A．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下列命题中，真命题是()A．存在x∈R，ex≤0B．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件C．任意x∈R，2x＞x2D．a+b=0的充要条件是考点：命题的真假判断与应用．专题：规律型．分析：A，C利用含有量词的命题进行判断．B，D利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答

19、：解：A．∵ex＞0，∴∀x∈R，ex＞0，∴A错误．B．若a＞1，b＞1，则ab＞1成立，∴a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，∴B正确．C．当x=2时，2x=x2=4，∴C错误．D．当a=b=0时，满足a+b=0，但不成立，∴D错误．故选B．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用．3．函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是()A．B．πC．D．2π考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先将原函数进行化简，再求周期．解

20、答：解：∵y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，故其周期为．故选B．点评：本题主要考查正弦函数周期的求解．4．设a=log36，b=log510，c=log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log

21、714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．5．函数y=的值域是()A．[0，+∞）B．[0，5]C．[0，5）D．（0，5）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式得0＜5x≤25，所以﹣25≤﹣5x＜0，，这样便求出了函数y的值域：[0，5）．解答：解：解25﹣5x≥0得：

22、x≤2；∴0＜5x≤52=25，∴﹣25≤﹣5x＜0，0≤25﹣5x＜25；；∴函数y的值域是[0，5）．故选C．点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于0．6．函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．解答：解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得＞0，所以函数在（0，+∞）上单调增∵f（2）=log

23、32+2﹣3＜0，f（3）=log33+3﹣3＞0∴函数f（x）=log3x+x﹣3的零点一定在区间（2，3）故选C．点评：本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．7．若loga2＜0（a＞0，且a≠1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是()A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：作图题．分析：先作出y=lgx的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=loga（x+1）的图象．解答：解：∵loga2＜0，∴0＜a＜1，先作出f（x）=logax的图象，再向左平移1个单位长

24、度，得到f（x）=loga（x+1）的图象，故选B．点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基础题．8．曲线y=x3﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是()A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y+2=0D．x+y﹣2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导公式求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程再化为一