高中数学必修2知识点和例题讲义

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1、第1讲第1章§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征¤知识要点：结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.

2、圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.1.下列说法错误的是（）A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形27答案：D2.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为___________cm.答案：123.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可

3、能是___________.答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥第2讲§1.1.2简单组合体的结构特征¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径.解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为，所以，球的半径为.第3讲§1.2.2空间几何体的三视图¤例题精讲：【例1】画出下列各几何体的三视图：解：【例2】画出下列三视图所表示的几何体.解：27【例3】如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个

4、机器零件（单位：cm），所给的方向为物体的正前方.试分别画出它们的三视图.解第4讲§1.2.3空间几何体的直观图¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下：（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.(2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’或y’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.第5讲§

5、1.3.1柱体、锥体、台体的表面积¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.¤知识要点：表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱（r：底面半径，h：高）棱锥圆锥（r：底面半径，l：母线长）棱台圆台（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）¤例题精讲：【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.解：【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.解：.第6讲§1.3.1柱体、锥体、台体的体积27¤知识要点：1

6、.体积公式：体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台2.柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体.因而体积会有以下的关系：.¤例题精讲：【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是.解：设长方体的长宽高分别为，则，三式相乘得.所以，长方体的体积为6.【例2】一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出

7、函数的定义域.解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为.在中，,所以,于是.依题意函数的定义域为.【例3】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角的大小为　　　.解：容器中水的体积为.流出水的体积为，如图，.设圆柱的母线与水平面所成的角为α，则，解得.第7讲§1.3.2球的体积和表面积¤知识要点：1.表面积：（R：球的半径）.2.体积：.¤例题精讲：【例2】表面积为的球，其内接正四棱柱的高是27，求这个正四棱柱的表面积.解：设球半径为，正四

8、棱柱底面边长为，则作轴截面如图，，，又∵，∴，∴，∴，∴.【例3】设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到