必修2数学知识点和例题

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1、第1讲第1章§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征¤知识要点:结构特征图例棱柱(1)两底面相互平行,其余各面都是平行四边形;(2)侧棱平行且相等.圆柱(1)两底面相互平行;(2)侧面的母线平行于圆柱的轴;(3)是以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥(1)底面是多边形,各侧面均是三角形;(2)各侧面有一个公共顶点.圆锥(1)底面是圆;(2)是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱

2、锥,底面和截面之间的部分.圆台(1)两底面相互平行;(2)是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分.球(1)球心到球面上各点的距离相等;(2)是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.1.下列说法错误的是()A.多面体至少有四个面B.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形C.长方体、正方体都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形答案:D2.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60cm,则每条侧棱长为___________cm.答案:123.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平

3、面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是___________.答案:棱锥、棱柱、棱台、圆锥第2讲§1.1.2简单组合体的结构特征¤例题精讲:【例1】在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有().A.1个B.2个C.3个D.4个选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,求球的半径.解:圆台轴截面为等腰梯形,与球的大圆相切,由此得梯形腰长为R+r,梯形的高即球的直径为,所以,球的半径为.第3讲§1.2.2空间几何体的三视图¤例题精讲:【例1】画出下列各几何体的三视图:解:【例2】画出下列三视图所表

4、示的几何体.解:【例3】如图,图(1)是常见的六角螺帽,图(2)是一个机器零件(单位:cm),所给的方向为物体的正前方.试分别画出它们的三视图.解有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;15第第4讲§1.2.3空间几何体的直观图¤知识要点:“直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法.基本步骤如下:(1)建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,得到直角坐标系,直观图中画成斜坐标系,两轴夹角为.(2)平行不变:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分

5、别画成平行于x’或y’轴的线段.(3)长度规则:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.第5讲§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积¤学习目标:了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式(不要求记忆公式);能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题.¤知识要点:表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱(r:底面半径,h:高)棱锥圆锥(r:底面半径,l:母线长)棱台圆台(r:下底半径,r’:上底半径,l:母线长)¤例题精讲:【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积

6、等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.解:【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积.解:.第6讲§1.3.1柱体、锥体、台体的体积¤知识要点:1.体积公式:体积公式体积公式棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台2.柱、椎、台之间,可以看成一个台体进行变化,当台体的上底面逐渐收缩为一个点时,它就成了锥体;当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时,它就成了柱体.因而体积会有以下的关系:.¤例题精讲:【例1】一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6,则长方体的体积是.解:设长方体的长宽高分别为,则,三式

7、相乘得.所以,长方体的体积为6.【例2】一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域.解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.在中,,所以,于是.依题意函数的定义域为.【例3】一个无盖的圆柱形容器的底面半径为,母线长为6,现将该容器盛满水,然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出,当容器中的水是原来的时,圆柱的母线与水平面所成的角的大小为   .解:容器中水的体积为.流出水的体积为,如图,.设圆柱的母线与水平

8、面所成的角为α,则,解得有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;15.第7讲§1.3.2球的体积和表面积¤知识要点:1.表面积:(R:球的半径).2.体积:.¤例题精讲:【例2】表面积为的球,其内接正四棱柱的高是,求这个正四棱柱的表面积.解:设球半径为,正四棱柱底面边长为,则作轴截面如图,,,又∵,∴,∴,∴,∴.【例3】设A、

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