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1、绝对值不等式考试要求：1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:3.会利用不等式(1)和(2)证明一些简单问题.知识回顾1、绝对值的定义
2、x
3、=x,x>0－x,x<00,x=02、绝对值的几何意义0x
4、x
5、x1x
6、x－x1
7、3、函数y＝
8、x
9、的图象y=
10、x
11、=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－14.两个重要的绝对值不等式:[例]设a、b∈R，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β，若
12、a
13、+
14、b
15、<1，求证：
16、α
17、<1，
18、β
19、<1.[点评]法（一）利用韦达定理，再用绝对值不等式的性质，恰
20、好能因式分解.法（二）考虑根的分布，证两根在（-1，1）内.例.解下列不等式：考点1.
21、ax+b
22、≤c和
23、ax+b
24、≥c(c>0)型不等式的解法5.绝对值不等式的解法:单绝对值号不等式的解法:(1)分段讨论法去绝对值符号;归纳:解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组).(3)平方法(4)数形结合法(利用绝对值的几何意义)(2)利用解法公式去绝对值符号;练习1、解不等式：2、解不等式：解法2.根据绝对值的意义化简不等式(等价转化思想).聚焦高考(08’山东)若不等式
25、3x-b
26、<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为____________.(09
27、’广东)不等式的实数解为_____________．解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢?怎么解不等式
28、x-1
29、+
30、x+2
31、≥5呢?方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).-212-3解:
32、x-1
33、+
34、x+2
35、=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为解不等式
36、x-1
37、+
38、x+2
39、≥5解不等式
40、x-1
41、+
42、x+2
43、≥5解:(1)当x>1时，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3综合上述知不等式的解集为(3)当x<-2时，原不等式同解于(2)当-2≤x≤1时，
44、原不等式同解于方法二：利用
45、x-1
46、=0,
47、x+2
48、=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想)解不等式
49、x-1
50、+
51、x+2
52、≥5解原不等式化为
53、x-1
54、+
55、x+2
56、-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=
57、x-1
58、+
59、x+2
60、-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数
61、与方程的思想)．归纳:双绝对值不等式的解法:(1)利用绝对值的几何意义(数形结合思想).(2)零点分段讨论法(分类讨论思想)(3)通过构造函数，利用函数的图象(函数与方程思想)．也可用平方法(等价转化思想)不等式的解集是___________.3.(08’海南)已知函数f(x)=
62、x-8
63、-
64、x-4
65、.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式
66、x-8
67、-
68、x-4
69、>2.练习：1.解不等式
70、2x-4
71、-
72、3x+9
73、<12.(07华附模拟)函数f(x)=
74、x
75、-
76、x-3
77、的最大值为______.广东各地模拟考试题2.(潮州)不等式
78、x+1
79、+
80、x-2
81、82、值范围是___________.1.(省实)若不等式
83、x-4
84、+
85、3-x
86、87、x+1
88、-
89、x-a
90、<2对任意实数x恒成立,则a的取值范围是_________.考点3.绝对值不等式中求参数的问题4.(08’茂名)若不等式
91、2x-1
92、+
93、x+1
94、≥a,(x∈R)恒成立,则常数a的取值范围是_________.5.(07’深圳)关于x的不等式
95、x-2
96、+
97、x-a
98、≥2a在R上恒成立,则实数a的最大值是_________.归纳：(08’广东)已知a∈R,若关于x的方程有实根,则a的取值范围是___________
99、.聚焦高考(07’广东)设函数f(x)=
100、2x-1
101、+x+3,则f(-2)=___;若f(x)≤5,则x的取值范围是_____________.
