不等式与绝对值不等式

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1、不等式选修4-5不等式和绝对值不等式之第一课时不等式的基本性质领会并掌握不等式的基本性质，并能熟练运用性质完成相关不等式的证明与范围的求取。现实中人们常用不等式来描述客观事物在量值上存在的差异，由此探究出许多不等式的相关知识，自初中至高中，我们也学习一些有关不等式的知识，下面我们一起回忆。一、不等式的基本性质1、比较两数大小的常见方法差比法——比较两数a,b大小，可比较它们的差与0的大小。这种方法运用中有时也常有如下变形：（1）平方差；（2）整合差；（3）整合平方差。解：这是较为典型的整合后，利用平方差比较大小。熟练掌握基础知识是成败的关键2、不等式的基本性质(1)对称性：(2)同向传递性：

2、(3)加法法则：(6)开方法则：同向相加法则：(4)乘法法则：同向相乘法则：(5)乘方法则：不等式的基本性质部分引申结论：同向相加法则运用：乘法法则运用若同号，则若异号，则同向相乘法则运用：乘方与开方法则运用——“平方”与“

3、

4、”的等价性上述这些结论你能证明吗？典例评析解：（乘法法则）（同向相加法则）（乘法法则）（乘法法则）（同向相乘法则）（乘法法则）典例评析解：则解得：此类题解答切记：二元不等式组不可解，绝不能解出x，y的取值范围后，代入计算。练习册1、不等式基本性质课后优化训练：一班：1、2、6、8二班：1、2、3、4、5、6、7、10课本练习P104（要有详尽的理由）第二课时基本不等式

5、及其运用领会并掌握基本不等式（重要不等式和均值不等式），并能熟练运用基本不等式完成相关不等式的证明与范围（最值和字母参量的范围）的求取。二、基本不等式重要不等式：如何证明这一定理呢？引申推广：你能证明这一结论吗？基本（均值）不等式：如何证明这一定理呢？变形推广：你能证明这一结论吗？重要不等式与基本不等式的常见运用——1、可利用这一定理证明与之相关的不等式；证明：注：本题也可如下变形探讨2、在某些特定条件或结构下计算相关代数式的最值；重要不等式与基本不等式的常见运用——三者之中满足：知一求二的最值探讨规律2、在某些特定条件或结构下计算相关代数式的最值；重要不等式与基本不等式的常见运用——有最值

6、。小有最值。大1、常数的巧用重要不等式与基本不等式的技巧运用——解：确定代数式或函数取最值时，变量的大小有时是非常关键的，需要引起同学们的注意。2、函数思想的融入重要不等式与基本不等式的技巧运用——解：这是较为典型的待定系数法对分子配凑下面我们应该做什么？学生练习课本练习P105、6、7、9（要有详尽的理由）练习册2、基本不等式课后优化训练：一班：1、2、3、4、5、6、8、10二班：1、2、3、4、5、6、8、9、10、11第三课时三个正数的算术—几何平均不等式领会并掌握基本不等式（重要不等式和均值不等式的推广：三个正数和n个正数的均值不等式及相关运用三、三个正数的算术—几何平均不等式我们

7、知道，对于两个正数有：类比猜想：对于三个正数成立成立类比猜想：对于n个正数成立成立猜想能成立吗？猜想测证猜想测证→三个正数的均值不等式即：三个正数的算术均数不小于它们的几何平均数。n个正数的算术均数不小于它们的几何平均数。三个正数的均值不等式的运用一——不等式的证明解：分析：三个正数的均值不等式的运用二——最值的探求解：三个正数的均值不等式的运用二——最值的探求解：分析：学生课外练习课本P108、10、11（基本不等式补充练习）课本P1012、14创新—三个正数的均值不等式4、5、8创新—三个正数的均值不等式（基本不等式补充练习）1、2、3、7第四课时绝对值不等式之绝对值三角不等式初中时我们

8、学习过简单绝对值“

9、

10、”不等式的化简，也学习过最简绝对值“

11、

12、”不等式的解答，因此，“

13、

14、”对我们来说并不陌生。但我们以往的学习局限在对“

15、

16、”的了解和最简单知识的掌握上，并没有对之进行较系统的学习。“

17、

18、”的几何意义往往可以利用数轴上的距离来体现，而现实中许多的不等关系都与距离有关，因此进一步探讨含“

19、

20、”的不等式有着重要的意义。1、绝对值的几何意义——（回顾）已知数轴上点A的坐标是，则表示点A与原点O的距离则表示A、B两点间的距离已知数轴上点A、B的坐标是、，2、绝对值不等式的性质——（新知）已知数轴上点A、B的坐标是、，不难发现：不难发现：从上述探讨中，我们发现：注意：上述结论，我们是

21、在同一直线（数轴）上探究出来的，如果不在同一直线上，上述结论成立吗？三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。注：此时只有不等关系存在，“=”在这里不成立。上述两个不等式均体现出了三角形三边的不等关系，体现了“

22、

23、”不等式的几何意义，因此上述不等式统称为：绝对值三角不等式。上述两不等式称之为：绝对值不等式的基本定理。这一定理是最基本的，最重要的绝对值不等式，我们可以依此探讨多个实数的绝对值不等式问