24.1.3《弧、弦、圆心角》ppt课件

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1、24.1.3弧、弦、圆心角1、发现圆的旋转不变性。2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。学习目标：O轴对称性1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OBA圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OBA圆

2、绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OAB圆绕圆心旋转1、圆的对称性有哪几方面？.OBA180°所以圆是中心对称图形.圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合。圆心就是它的对称中心.1、圆的对称性有哪几方面？.OBA180°圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。1、圆的对称性有哪几方面？圆有旋转不变性知识回顾1、圆是轴对称图形2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：垂径定理及其推论?·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA

3、一、概念∠AOB为圆心角练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∠AOB＝∠A′OB·OAB·OABA′B′A′B′二、探究AB⌒A′B′⌒=相等定理∵∠AOB=∠A′OB′AB⌒A′B′,⌒=∴·OAA′B′在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧____．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相

4、等．相等相等相等B(1)圆心角(2)弧(3)弦圆心角定理理解：知一得二OαABA′B′α圆心角相等弧相等弦相等等对等定理1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）×√×小试身手在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．ＡＢＣＤO在同圆或等圆中，2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么______，________．（2）如果，那么_____，_______．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，____

5、．·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．(4)如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？相等因为AB=CD，所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以△AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高所以OE=OF.解:·ABDEFOC在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，延伸(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距圆心角定理整体理解：知一得三OαABA′B′α所对的弦心距也相等

6、．证明：∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO三、例题例1如图在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒练习：如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE1、如图，已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式：在⊙O中，AC=BD，，求∠2的度数。巩固提高2.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,OB上的点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，CD=C

7、E，则AC与CB的大小关系是⌒⌒3、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则∠AOC=.ABCO144°⌒⌒性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.⌒⌒4、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则()A.AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.AB与2CD大小不能确定C⌒⌒5.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。那么CD和BD有什么关系？证明你的结论⌒⌒6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB⌒⌒⌒7.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点

8、。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。求证：⌒⌒AC=BDＡＤＣＮＭＢo●8.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：△OEF是等腰三角形.OACDEFB⌒⌒两种方法:垂径定理12⌒⌒9.如图，已知点O是∠EPF的平分线上