名校课件24.1.3 弧、弦、圆心角.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角知识回顾圆的对称性：1、圆是轴对称图形垂径定理及其推论2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）?显然∠AOB＝∠A′OB′·OAB探究一A′B′如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结圆

2、心角相等弧相等弦相等思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（1）成立（2）、如果那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（2）成立弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结圆心角相等弧相等弦相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________

3、．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD练习OE﹦OF证明：∴AB=AC，⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°

4、，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵，1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。练习⌒⌒∴AB=AC，⊿ABC是等腰三角形∴∠B=∠C=75°.∴∠A=180°-2×75°=30°.解:∵，2、如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵练习3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒⌒⌒解：AB=CD,理由如下：∵AD=B

5、C,∴AD=BC∴AD+AC=BC+AC,即AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习∵点C为AB的中点,⌒∴AC=BC,⌒⌒∴∠AOC=∠BOC,解：连接OC,∵M、N分别为OA、OB的中点,∴OM=ON,又∵OC=OC,∴△OCM≌△OCN(SAS)∴MC=NC.5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习证明:∵BE∥OA，∴∠B=∠AOC，∠OEB=∠AOE,∵OE=OB，∴∠B=∠OEB,∴∠AOC=∠AO

6、E,∴AC=AE.⌒⌒再见！