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《25.2.1锐角三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.3锐角三角函数(一)锐角三角函数的定义源于生活的数学梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸2.5m2m5m5mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理变小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在实践中探索小丽的问题,如图:驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更
2、陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做别客气小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3进步的标志由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-
3、-正切函数在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即正切与余切驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边余切的定义:正切的倒数叫做∠A的余切,即cotA=在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利
4、的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边
5、的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,样子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸行家看“门道”例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.驶向胜利的彼岸老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC
6、中,八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸┍1.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：你能从中悟出点东西？驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△
7、ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanAcosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()()()()()()()八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA和cosA的值.9.在
8、Rt△ABC中,∠C=90°,(1)A
