九年级数学：25.2.1 锐角三角函数(2)同步测试(含答案).doc

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1、【知能点分类训练】知能点1锐角三角函数的取值范围1．在Rt△ABC中，∠C=90°，则a为______边，b为______边，c为_____边，a____c，b_____c（添“<”或“>”），因为sinA=，所以0______sinA_______1．2．若cosα=2m-1（α为锐角），则m的取值范围是_______．知能点2函数的增减性3．当锐角A>30°时，∠A的余弦值（）．A．小于B．大于C．大于D．小于4．已知∠β为锐角，且≤cotB<，则β的取值范围是（）．A．30°≤β≤60°B．30°<β≤60°C．30

2、°≤β<60°D．β<30°5．已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的取值范围是（）．A．0°<∠A<30°B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60°D．60°<∠A<90°知能点3同一个角的正弦与余弦，同一个角的正切与余切的关系6．若Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，则sin2A=______，cos2A=______，sin2A+cos2A=______=________．7．化简为（）．A．sin30°-cos30°B．cos30°-sin30°C．1-sin30°D．1-cos30°8．t

3、an35°·cotα=1，则α等于（）．A．65°B．35°C．75°D．55°知能点4互余两角的三角函数关系9．若α是锐角，sinα=cos38°，则α等于（）．A．52°B．62°C．38°D．42°10．以下说法正确的是（）．①当∠A从0°逐渐增大到90°时，tanA的值逐渐增大，cotA的值逐渐减小；②tan12°·tan78°=1；③在△ABC中，已知∠C=90°，如果tan（90°-A）=2，那么cot（90°-A）=2；④若∠A为锐角，则0

4、1．计算：（1）sin248°+sin242°-tan44°·tan46；（2）+│tan50°-tan60°│+cot48°·tan48°．12．已知sinα=，求的值．13．设α是一个锐角，且满足sin2α+sinα=1，那么cos2α+cosα与1比较，哪个更大些？试说明理由．14．当A为锐角时，sin2A+cos2A=1，已知sinA·cosA=，且0°<∠A<45°，求sinA-cosA的值．15．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA的值．（用两种方法解）【开放探索创新】16．求sin21°

5、+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°．【中考真题实战】17．（兰州）如果sin2α+sin230°=1，那么锐角α的锐角是（）．A．15°B．30°C．45°D．60°18．（嘉峪关）如果α是锐角，且sinα=，那么cos（90°-α）等于（）．A．B．C．D．19．（绵阳）在△ABC中，若sinA=且∠B=90°-∠A，则sinB等于（）．A．B．C．D．120．（永州）α为锐角，且sinα=，则tanα=_______．答案:1．直角直角斜<<<<2．

6、到1之间．3．A点拨：余弦值随角度的增大而减小．4．B点拨：熟记三角函数的增减性．5．C点拨：相应求出特殊角的三角函数值，根据函数的增减性求出角所在的范围．6．=17．B点拨：关键是二次根式的化简，判断被开方数中sin30°与cos30°的大小．8．B点拨：利用同一个角的正切与余切为倒数，考查公式的掌握情况．9．A点拨：关键是掌握互余两角之间的正弦值与余弦值之间的关系．10．A点拨：全面考查三角函数的性质是关键．11．（1）原式=（sin248°+sin42°）-tan44°·tan46°=（sin248°+cos242°

7、）-tan44°·cot44°=1-1=0（2）原式=│tan50°-tan30°│+tan60°-tan50°+1=tan50°-tan30°+tan60°-tan50°+1=-+1=+112．∵sinα=，∴cosα=，则tanα=．∴=（做法不唯一）．13．由sin2α+sinα=1，又∵sin2α+cos2α=1，∴sinα=cos2α．∴cos2α+cosα=sinα+cosα>1，点拨：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=，∵a+b>c，∴sinA+cosA=>1．14

8、．由sin2A+cos2A=1得（sinA-cosA）2+2sinA·cosA=1，（sinA-cosA）2=1-2×=，∴sinA-cosA=±．又∵0°<∠A<45°，∴sinA