含时滞反应扩散方程全局吸引子论文

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1、含时滞的反应扩散方程的全局吸引子基础数学研究生王小虎指导教师李树勇论文摘要：本文研究含时滞的反应扩散方程全局吸引子存在性的问题．在第一章中首先介绍了全局吸引子和吸收集的概念，然后给出了全局吸引子的存在性定理；第二章证明了生态学中一类含时滞的反应扩散方程全局吸引子的存在性，然后用数学归纳法以及对该模型的细致分析又给出了全局吸引子的正则性估计；第三章中，通过构造一个合适的Lyapunov泛函，证明含时滞的Fitz—Hugh—Nagumo系统在一定的条件下拥有一个全局吸引子．最后在第四章中，利用矩阵分析和算子分解的技巧，给出了含时滞的部分耗散反应扩散方程全局吸引子存在的一个充分条件．关键词：

2、反应扩散方程；时滞；部分耗散；算子半群；吸收集；全局吸弓子；正则性；第i页，共：j?页GlobalattractorforreactiondiffusionequationswithdelaysMajor：FoundationalMathematicsPostgraduate：WangXiaohuSupervisor：LiShuyongAbstract：ThisthesisisconcernedwiththeexistenceofglobalattractorforreactiondiffusionequationwithdelaysInChapterone，firstly，theim

3、portantconceptofglobalattractorandabsorbingsetsaregiven，andthen，ageneralresultwhichensurestheexistenceofglobalattractorisproven．InChapterLwo，theexistenceofglobalattractorforareactiondiffusionequationswithdelaysinecologyisproven，thenusingthemathematicalinductionanddelicateanalysisforthismodel，the

4、regularityoftheglobalattractorisdemonstrated．In3hapterthree，theexistenceofglobalattractorforFitz-Hugh—NagumosystemsⅣithdelaysisproven，byconstructingaLyapunovfunctional．InChapterfour，}hesumcientconditionoftheexistenceofglobalattractorforpartlydissipativereactiondiffusionequationswithdelaysisobtai

5、nedbymatrixanalysisand@ittingtechnique．Keywords：Reactiondiffusionequation；Delay；Partlydissipative；Semi-groupAbsorbingset；Globalattractor；Regularity四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承诺：己提交的学位论文电子版与

6、论文纸本的内容一致。如因不符而引起的学术声誉上的损失由本人自负。本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定：学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即：1)已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索：2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。引言1890年H．Poincar6[1]所作的“关于论述太阳系稳定性研究”的长达270页的论文，开创了动力系统(DynamicalSyste

7、m)定性理论研究，奠定了动力系统理论基础．从此动力系统理论吸引了全世界数学家、物理学家的广泛关注．它常可以看作微分方程的化身．粗略的说，常微分方程及其差分方程可以分别看作是有限维连续和离散动力系统，泛函微分方程、偏泛函微分方程、偏微分方程及其泛函差分方程可分别看作是无限维连续和离散动力系统，而拓扑和几何中微分流形上的方程也可看作是微分流形上的动力系统．研究自然界中的物理现象，动力系统理论作为一种研究方法起着非常重要的作用．有限维动力系统的研究至