含有30度角的直角三角形的性质49036

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1、含30°角的直角三角形的性质§13.3.2温故知新颗粒归仓定义:有三边相等的三角形是等边三角形.定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的性质:三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.等边三角形的判定:探究新知操作探究在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.用两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起，你能借助这个图

2、形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？∵AB＝AD,∠B=60°BACD∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD=BD∴BC=AB证法一已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212DBCA证明：在△ACB内部作　　∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三

3、角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴证法二：在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°BE=BC∴△BCE是等边三角形，BE=EC∴∠BEC=60°∵∠A=30°∴∠ECA=30°∴AE=EC，∴AB=AE+BE=2BC.EACB证法三：E归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB）30°ABC夯实基础判断√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最

4、长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．试一试1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=.24cmD例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC大胆尝试例2.已知:如图,在△

5、ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD15015020解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D我学会了…我发现生活中…我感受到了…我感到最高兴的是…这节课—我想我将…畅谈收获通过本节课的学习，你学到了哪些知识？在合作学习中你感受到了什么？你还有那些疑惑？课堂检测300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=------

6、----,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥A

7、C,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测知识反馈布置作业选做题：温