数学人教版八年级上册含有30度角的直角三角形的性质.3.2 含有30度角的直角三角形的性质.ppt

《数学人教版八年级上册含有30度角的直角三角形的性质.3.2 含有30度角的直角三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3.2等边三角形（2）——含有30度角的直角三角形的性质牛营子中学孙慧娟问题：已知△ABC中，∠A=60°，（）请在括号内补充一个条件使△ABC能成为等边三角形。1、等边三角形的三条边都相等；2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°；3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一．4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；二、等边三角形的判定1．三个边都相等的三角形是等边三角形；2．三个角都相等的三角形是等边三角形；3．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形．一、等边三角形的性质复习巩固（1）等边三角形是轴对称图形，若沿着其

2、中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考1（2）这个特殊的直角三角形相比一般直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？思考2探究1用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？操作探究猜一猜在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。探究2①当将两个同样大小的三角板（含30°和60°的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；②得出300角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由.操作探究我们可以用两

3、个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证ACDB验证：BACD30°数学化30°30°60°30°60°可得：△ABD是等边三角形∵AC⊥BD∴BC=CD=12BD∵BD=AB∴BC=12AB在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。证法（一）证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=ADBC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC=AB。∵∠BAC=30°

4、∴∠B=60°∴△ABD是等边三角形证明方法：倍长法证明：在BA上截取BE=BC，连接EC∵∠B=60°，BE=BC∴△BCE是等边三角形∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°∴AE=EC∴AE=BE=BC∴AB=AE+BE=2BC.ACB证法（二）E证明方法：截半法∴DBCA证明：在△ACB内部作　∠ACD=∠A=300,交AB于D∴△ADC是等腰三角形，△BCD是等边三角形则∠DCB=∠B=600∴AD=CD=BD=BC∴证法（三）含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边

5、等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB）30°ABC归纳新知√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．判断1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC

6、=.24cmD【例5】如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长解:∵DEAC,BCAC,A=30∴BC=AB,DE=AD∴BC=7.4=3.7(m)∵AD=AB=×7.4=3.7(m)∴DE=AD=3.7=1.85(m)∠°如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？ABCD

7、E答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。知识小结1、含有30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、添加辅助线不同的证明方法。大胆尝试已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD1501