具有最小应力集中的缺口形状优化方法-研究

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1、扬州人学硕十学位论文把桁架和刚架的结点位置或连续体边界形状的几何参数作为设计变量，优化又进入了一个较高的层次，即所谓的结构形状优化；进而再允许对桁架结点联结关系或连续体结构的布局进行优化，则优化达到更高的层次，即结构的拓扑优化。显然，随着结构优化层次的提高，其难度也越来越大。由于结构优化设计的工程意义，这一领域中研究的深度和广度不断得到扩展，相应的学术交流也很活跃。除了两个专门的结构优化期刊EngineeringOptimization和StructuralOptimization，在各种力学与工程杂志上发表的结构优化文章也占很大的比例，如AIAA、Comp

2、ut．&Struct．、Int．J．Numer．Meth．Engrg．、Comput．Meth．Appl．Meeh．Engrg．等几乎每期都刊登一些当前结构优化领域最新动态的文章。有关的国际学术会议十分频繁，如WCSMO(worldcongressonstructuralandmultidisciplinaryoptimization)是国际结构与多学科优化学会(ISSMO)组织的J下式系列会议，是结构与多学科优化领域的世界性权威学术会议，每两年召开一届。2001年6月在中国大连市召开了第四届会议，来自30多个国家的200多位学者参加了该届会议。会议交流内容

3、包括结构与多学科问题的分析计算、灵敏度计算、近似理论与算法、优化设计及其工程应用等。自Schmit提出有限元法与数学规划法相结合进行结构优化设计的思想以来，结构优化设计领域发生了革命性的变化，不同时期的综述性的文献表明了这种变化趋势。文献[10】系统地介绍了形状优化的基本步骤，诸如边界形状描述、有限元网格的生成、自适应分析、敏度分析和优化数值方法等。文献[11】对离散变量的各种优化算法进行了评述。文献[12】讨论了结构动力优化中多重特征值的敏度分析问题。文献【13】着重从结构动力特性优化、结构动力响应优化、结构动力敏度分析和基于可靠性的结构动力优化设计等4个

4、专题对结构动力优化设计研究的发展进行了全面的评述。这些综述性的文献反映了最近20多年来结构优化设计的研究重点已由尺寸优化转向形状优化和拓扑优化。同时，这一研究正在不断地扩展，由单目标到多目标函数的优化设训14J，由材料和几何线性的问题到非线性的问题【”】，由确定性的结构优化到随机性的结构优化【16l，由结构静力优化到动力优化【l7J的研究等等。1)尺寸优化(sizingdesign)尺寸优化中的设计变量可能是杆的横截面积、惯性矩、板的厚度，或是复合材料的分层厚度和材料方向角度，所以，用有限元计算结构位移和应力时，尺寸优化过程不需要网格重新划分，直接利用敏度分

5、析和合适的数学规划方法就能完成尺寸优化。对于一定的几何状态，如固定结点位置和单元连接的桁架结构，有限元分析只是在杆件的横截面特性发生变化时需要重复进行。对于具有连续性结构的板或壳，也只是把各单元厚度作为设计变量，优化结果是阶梯形分布的板厚度或壳厚度。这类优化过程中，设计变量与刚度矩阵一般为简单的线性关系。因此，尺寸优化研究重点主要集中在优化算法㈣和敏度分析【19】上。这一层次的研究经历了20多年，虽然是结构优化中的最低层次，但它却为加深对结构优化问题的认识、使用各种不同类型的算法提供了宝贵的经验。芮井中具有最小应力集中的缺口形状优化方法研究三2)形状优化(s

6、hapeoptimization)结构形状优化的主要特征是，待求的设计变量是所研究问题的控制微分方程的定义区域，所以是可动边界问题。它主要研究如何确定结构的边界形状或者内部几何形状，以改善结构特性。确定结构的边界形状如水工建筑中双曲拱坝的体形设计，其目的在于满足工程要求的前提下寻求用材最省的坝形；确定内部几何形状如结构内部开孔尺寸和形状的选择，其目的是降低应力集中、改善应力分布状况。许多重要结构或部件往往因为局部的应力集中而造成疲劳、断裂破坏。实践表明，结构的形状优化设计是解决这类问题的有效途径之一。形状优化设计相对尺寸优化设计，研究起步较晚，已经取得的研究

7、成果较少。主要有两方面的原因：其一，由于在形状优化过程中分析模型不断变化，因而必须不断地重新生成有限元网格并进行自适应分析，有一定的难度。其二，由于形状优化过程中，单元刚度矩阵、结构性态与设计变量之间的非线性关系，使得形状优化的敏度分析计算量比尺寸优化要大得多，也困难得多。形状优化设计也因此引起了工程界、数学界和力学界的极大兴趣。1973年，Zienkiewicz和Gallagher发表了形状优化领域的第l篇文章【201，很自然地，设计变量是有限元网格的边界结点坐标。它的缺点是：设计变量数十分庞大，优化过程中设计边界上光滑连续性条件无法保证，致使边界产生锯齿

8、形状，如四边受拉板的内孔边界形状优化。为了解决这一问